第一节整数的 p 进位制及其应用正整数有无穷多个，为了用有限个数字符号表示出无限多个正整数，人们发明了进位制，这是一种位值记数法
进位制的创立体现了有限与无限的对立统一关系，近几年来，国内与国际竞赛中关于“整数的进位制”有较多的体现，比如处理数字问题、处理整除问题及处理数列问题等等
在本节，我们着重介绍进位制及其广泛的应用
基础知识给定一个m 位的正整数A，其各位上的数字分别记为021,,,aaamm，则此数可以简记为：021aaaAmm（其中01ma）
由于 我 们 所研 究 的 整数 通 常 是 十 进 制的 ， 因 此A可 以 表示 成10的1m次 多 项 式 ， 即012211101010aaaaAmmmm，其中1,,2,1},9,,2,1,0{miai且01ma，像这种 10 的多项式表示 的数 常常 简 记 为10021)(aaaAmm
在我 们的日常生活中，通常将下标 10 省略 不 写， 并 且 连 括号 也 不 用 ， 记 作021aaaAmm，以后我们所讲述的数字，若没有指明记数式的基，我们都认为它是十进制的数字
但是随着计算机的普及，整数的表示除了用十进制外，还常常用二进制、八进制甚至十六进制来表示
特别是现代社会人们越来越显示出对二进制的兴趣，究其原因，主要是二进制只使用0 与 1 这两种数学符号，可以分别表示两种对立状态、或对立的性质、或对立的判断，所以二进制除了是一种记数方法以外，它还是一种十分有效的数学工具，可以用来解决许多数学问题
为了具备一般性，我们给出正整数A 的 p 进制表示：012211apapapaAmmmm，其中1,,2,1},1,,2,1,0{mipai且01ma
而 m 仍然为十进制数字，简记为pmmaaaA)(021
典例分析例 1．将一个十进制数字2004（若没有指明，我们也认为是十进制的数字）转化成二进制与八进制，并将其
