处理好过程和结果的关系 毛主席早就指出，要实行启发式，反对注入式。我认为是启发，还是注入，关键就在于处理好过程和结果的关系。 所谓过程，也就是操作的过程，观察的过程，比较的过程，分析的过程，综合的过程等。所谓结果，主要是指抽象、概括出的结论。 过程和结果之间的关系，首先是“结果”以“过程”为基础，其次是“过程”以“结果”为目的。它们之间应当像瓜熟蒂落，水到渠成，是认识上的自然升华。 但是，在教学实践中，比较普遍地存在着只重结果，不重过程的倾向。在作业的批改中也反映出这种倾向，注重的也是结果，对于思路、策略往往重视不足。 我曾做过一次调查，让一年级的学生计算 4＋3 这道题，他们几乎都做对了。我又把他们找来，一个一个地询问，由他们说出是怎样想，才得出 7 的。 分析学生的回答，大致可以分为四个层次。 最好的是概念水平。他们以数的组成为基础，说：“4 和 3 可以组成 7。所以 4 加 3 等于 7。” 其次是表象水平。他们以吃苹果吃糖等为例，进行思考。譬如说：“上午我吃了 4 块糖，下午我吃了 3 块糖，一天就吃了 7 块。” 再有是半直观水平。他们伸出一只手的手指头，然后就说出 5、6、7，这样数出结果。 最后一种是全直观水平。两只手都伸出来，一只手伸出 4 个手指头，另一只手伸出 3 个手指头，从头数到尾，总算也得出了 7。 这项调查，生动地说明，质量的含义应当是，采用最佳策略，获得正确结果。显然，忽视过程，忽视策略，决不是正确的态度。 为了处理好过程和结果的关系，在教学求最大公约数时，我是这样做的。 第一步，先把一个数分解质因数，然后要求学生根据这个分解质因数的式子，说出这个数中除去 1 以外的全部约数。 例如，12=2×2×3。 学生能够说出 12 的约数除去 1 以外，还有 2、3、4、6、12。 第二步，再把另一个数分解质因数，然后仍然要求学生根据这个分解质因数的式子，说出这个数中除去 1 以外的全部约数。 例如，18=2×3×3。 学生能够说出 18 的约数除去 1 以外，还有 2、3、6、9、18。 第三步，把两个式子中公有的质因数 2 圈起来。 然后问学生：“12 有质因数 2，18 也有质因数 2，这说明什么？” 学生指出：“这说明 12 和 18 都有公约数 2。” 我再把 12 和 18 公有的质因数 3 圈起来。 然后问学生：“12 还有质因数 3，18 也还有质因数 3，这又能说明什么？” 学生回答：“这说明...
