分式方程及应用一：分式方程的定义分母里含有未知数的方程叫分式方程。1．分式方程的三个重要特征：①是方程；②含有分母；③分母里含有未知量。例1、下列方程中，哪些是分式方程？哪些整式方程,,,,,,,,,,,变式练习：1、方程中，x为未知量，a,b为已知数，且，则这个方程是（）A．分式方程B．一元一次方程C．二元一次方程D．三元一次方程2、下列方程中是分式方程的是（）ABCD二：分式方程解的概念例1：请选择一组的值，写出一个关于x的形如的分式方程，使它的解是x＝0这样的分式方程可以是______________.变式练习：1、在中，哪个是分式方程的解，为什么？2、关于x的方程的解为x=1,则a=（）A、1B、3C、－1D、－33、方程的整数解有（）组4、若分式方程的解为,则=.三：解分式方程的一般方法和步骤(1)去分母，即在方程的两边都乘以最简公分母，把原方程化为整式方程。(2)解这个整式方程。(3)验根：把整式方程的根代入最简公分母，使最简公分母不等于零的根是原方程的根，使最简公分母等于零的根是原方程的增根。解分式方程容易犯的错误有：(1)去分母时，原方程的整式部分漏乘．(2)约去分母后，分子是多项式时，要注意添括号．(因分数线有括号的作用）(3)增根不舍掉。例1、交叉相乘法(1)、（2）；（3）（4）（5）例2、化归法（1）(2)、(3)、（4）例3、换元法（1）（2）（3）（4）（5）（6）例4、分组通分法解方程：（1）(2)（3）(4)（5）（6）（7）四：解含有字母系数的方程例1.已知，试用含x的代数式表示y，并证明。变式：1、解关于的方程（1）（2）；（3）.2、已知，则M＝__________。五：增根和无解分式方程的无解与增根的联系与区别分式方程化为整式方程后：（1）若整式方程有解，同时满足分式方程，则这个解为分式方程的解；若是整式方程的解但不是分式方程的解，则这个解为分式方程的增根：若整式方程的所有解都是分式方程的增根，则原分式方程无解。（2）分式方程化为整式方程后，整式方程无解，则原分式方程无解。（3）分式方程化为整式方程后，整式方程有无数个解，则原分式方程有无数个解。、题型一:关于增根:将分式方程变形为整式方程,方程两边同时乘以一个含有未知数的整式,并越去分母,有时可能产生不适合原分式方程的根,这种根通常称为增根.例1、当m为何值时,解方程会产生增根?变式练习：1.若关于的方程有增根,则增根是多少?产生增根的值又是多少?2.若方程有增根,则增根为.3.4.若方程有增根,则的值为.5.若分式方程有增根,求k的值?6.若关于的方程不会产生增根，求的值。7.当a为何值时，关于x的方程会产生增根？8.若关于的分式方程有增根，求的值.9．若关于的方程有增根，求的值。题型二:分式方程无解①转化成整式方程来解,产生了增根;②转化的整式方程无解.例1、若关于的分式方程无解，求的值。变式练习：1.(2007荆门)若方程无解,求的值.2.若关于的方程无解,则的值为.3.已知关于的方程无解，求的值。4.若关于的方程无解,则的值为.5.当k取何值时关于X的方程有解？6.关于的分式方程有解，则=7.当为何值时,关于的分式方程有根?题型三:解的正负情况:先化为整式方程,求整式方程的解①若解为正;②若解为负例1.(2007黑龙江)若关于的分式方程的解为正数,求的取值范围.变式：1.若方程有负数根,求k的取值范围.2.已知关于x的方程解为正数,求m的取值范围.3.若方程的解为正数,求的取值范围4.当a为何值时,的解是负数?5.若分式方程的解是正数，求的取值范围.6.关于的方程的解大于零,求的取值范围.六：分式应用题1.某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求提前5天交货，设每天应多做x件，则x应满足的方程为（）A、─B、C、D、=52.某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务，问计划每天加工服装多少套？在这个问题中，设原计划每天加工x套，则根据题意可以列方程为（）A、B、C、D、3.小明通常上学时走上坡路，途中平均速度为m千米/时，放学回家时，沿原路返回，通常的速度为n千米/时，则小明上学和放学路上的平均速度为（）千米/时A、B、C、D、一、营销类问题例1、某校办工厂将总...
