刚体转动实验实验目的1.测定刚体的转动惯量用实验方法检验刚体的转动定理和平行轴定理2.观测刚体的转动惯量随其质量分布及转动轴线不同而改变的状况3.用作图法和最小二乘法处理数据——曲线改直实验仪器刚体转动实验装置，停表(0.01s),砝码(5.00g),电子游标卡尺(125mm),钢卷尺（2m，1mm）。实验原理根据刚体转动定律，当刚体绕固定轴转动时，有M=Iβ其中M为刚体所受合力距,I为物体对该轴的转动惯量,β为角加速度.刚体所受外力距为绳子给予的力矩Tr和摩擦力矩Mμ,其中T为绳子张力,与OO’相垂直,r为塔轮的绕线半径.当略去滑轮及绳子质量并认为绳长不变时,m以匀加速度a下落.并有:T=m(g−a)其中g为重力加速度,砝码m由静止开始下落高度h所用时间t,则:h=at2/2又因为a=rβ所以m(g−a)r−Mμ=2hIrt2在实验过程中保持a≪g,则有mgr−Mμ≈2hIrt2若Mμ≪mgr,略去Mμ,则有:mgr≈2hIrt21.Mμ不能忽略,保持r,h以及m0的位置不变,改变m,测出相应的下落时间t,并保持Mμ不变,则有:m=k11t2+c1其中k1=2hIgr2,c1=Mμgr.2.保持h,m以及m0的位置不变,改变r,测出相应的下落时间t,并保持Mμ不变,则有:r=k21t2r+c2其中k2=2hImg,c2=Mμmg3.如果保持h,m,r不变，对称地改变m0的质心至OO’距离x，根据平行轴定理，I=I0+I0C+2m0x2式中I0为A,B,B’绕OO’轴的转动惯量，I0C为两个圆柱绕过其质心且平行于OO’轴的转动惯量。则：t2=4m0hmgr2x2+2h(I0+I0C)mgr2=k3x2+c3若考虑摩擦且摩擦力矩不变，则有t2=k3'x2+c3'表示t2与x2成线性关系。实验内容1.调节实验装置：取下塔轮，换上竖直准钉，调OO’与地面垂直，装上塔轮，尽量减小转动摩擦，调好后用固定螺丝固定，并在实验过程中维持摩擦力矩不变，绕线尽量密排，m0用铁柱。调节滑轮位置，保持绳子张力的方向与OO’垂直。2.选r=2.50cm，将m0放于位置（5，5’），将m从一固定高度由静止下落，下落距离为h.改变m，每次增加5.00g砝码，到m=35.00g为止。用停表测下落时间t，测三次取平均。3.将m0放在（5，5’）的位置，维持m=20.00g，改变r，取r=1.00，1.50，2.00，2.50，3.00cm，测量下落时间t，测三次取平均。4.维持m=10.00g，r=2.50cm，改变m0位置，测下落时间t，测三次取平均。实验数据1.r=2.50cm，m0位于(5,5’)，h=85.00cm，改变m砝码数m(g)t1(s)t2(s)t3(s)t(s)05.0016.5616.5016.4016.49110.0011.4111.3211.2211.32215.009.289.259.349.29320.008.038.048.048.04425.007.067.187.187.14530.006.416.436.506.45635.006.035.975.905.972.m=20.00g，m0位于(5,5’)，h=85.00cm，改变rr(cm)t1(s)t2(s)t3(s)t(s)1.0020.1219.9220.1020.051.5013.5713.4613.5013.512.0010.1310.0510.0310.072.508.138.008.008.043.006.666.706.696.683.m=20.00g，h=85.00cm，r=2.50cm，改变m0位置m0位置x(mm)t1(s)t2(s)t3(s)t(s)(1,1’)32.416.446.506.416.45(2,2’)57.327.317.347.317.32(3,3’)82.328.568.468.598.54(4,4’)107.3210.0010.1010.0310.04(5,5’)132.3211.5011.6311.5611.56数据处理由最小二乘法处理，得1.m=k11t2+c1k1=2hIgr2=1.23kg∙s2,c1=Mμgr=6.1×10−4kg相关系数r=0.998∴I=k1gr22h=4.4×10−3kg∙m22.r=k21t2r+c2k2=2hImg=4.00×10−2m2s2,c2=Mμmg=2.2×10−4m相关系数r=0.99986∴I=k2mg2h=4.6×10−3kg∙m23.t2=k3'x2+c3'相关系数r=0.99991即t2与x2满足线性关系，平行轴定理成立。思考题1.本实验所满足的实验条件：a≪g，摩擦力矩保持不变。通过控制摩擦力矩和m不要太大使a≪g，通过锁死固定螺丝、采用同样的绕线方法等使力矩近似相同。4.通过多测几组时间，并且认为测量结果之间相互之差小于0.2s时认为该组数据合理。本次实验中最终用于分析、以表格形式呈现于实验报告中的数据均符合此要求。5.有两个原因：a、r的变化对I的测量有影响。（1）由于第二组测量I时总体而言a更大，引起的误差也因此增大。（2）实验2中改变半径r时，在较小半径时密绕细绳的重叠会使力臂稍大于r，使力矩偏大，从而使t偏小，从m—1¿t2关系图上看，下方的数据点横坐标偏大，位置偏右，使整条曲线斜率偏大，I测量值偏大。
