勾股定理习题巩固一、选择题（共6小题；共30分）1.如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8m处，发现此时绳子末端距离地面2m，则旗杆的高度（滑轮上方的部分忽略不计）为()A.12mB.13mC.16mD.17m2.下列四组线段中，能组成直角三角形的是()A.a=1，b=2，c=3B.a=2，b=3，c=4C.a=2，b=4，c=5D.a=3，b=4，c=53.如图，点A为正方体左侧面的中心，点B是正方体的一个顶点，正方体的棱长为2，一蚂蚁从点A沿其表面爬到点B的最短路程是()A.3B.√2+2C.√10D.44.如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是()A.5√21B.25C.10√5+5D.355.如图所示是一棱长为3的正方体，把它分成3×3×3个小正方体，每个小正方体的边长都是1.如果一只蚂蚁从点A爬到点B，那么A，B间的最短距离d满足()第1页（共15页）A.44或d>76.“赵爽弦图”是由4个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）．若直角三角形的两条直角边的长分别是2和1，则图中阴影区域的面积与大正方形的面积之比为()A.13B.14C.15D.√55二、填空题（共10小题；共50分）7.定理“直角三角形的两直角边平方和等于斜边的平方”的逆定理是：．8.如图，m=¿，n=¿．9.命题“如果两个有理数相等，那么它们的平方相等”的逆命题是：．10.如图，将一根25cm长的细木棒放入长、宽、高分别为8cm，6cm和√300cm的长方体无盖盒子中，则细木棒露在盒外面的最短长度是cm．第2页（共15页）11.我国古代有这样一道数学问题：“枯木一根直立地上，高二丈，周三尺，有葛藤自根缠绕而上，五周而达其顶，问葛藤长几何?”题意是：如图所示，把枯木看作一个圆柱体，因一丈是十尺，则该圆柱的高为20尺，底面周长为3尺，有葛藤自点A处缠绕而上，绕五周后其末端恰好到达点B处，则问题中葛藤的最短长度是尺．12.已知一个直角三角形的三边的平方和为1800cm2，则斜边长为cm．13.命题“同位角相等，两直线平行”的逆命题是：．14.若一个三角形的三边满足c2−a2=b2，则这个三角形是．15.如图，将一张矩形纸片ABCD折叠，使两个顶点A，C重合，折痕为FG，若AB=4，BC=8，则△ABF的面积为．16.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90∘，AB=3，AC=5，点E在BC上，将△ABC沿AE折叠，使点B落在AC边上的点Bʹ处，则BE的长为.三、解答题（共22小题；共286分）17.如图，已知在△ABC中，CD⊥AB交AB于点D，AC=20，BC=15，DB=9．（1）求DC，AB的长；第3页（共15页）（2）求证：△ABC是直角三角形．18.有一圆柱体高为8cm，底面圆的半径为2cm，如图，在AA1上的点Q处有一只蜘蛛，QA1=3cm，在BB1上的点P处有一只苍蝇，PB=2cm．蜘蛛要从点Q处沿圆柱体表面去吃点P处的苍蝇，求蜘蛛爬行的最短路径长．（π取3）19.如图一只蚂蚁要从正方体的一个顶点A爬一个顶点B，如果正方体棱是2，求最短的路线长．20.如图，在△ABC中，AC=5，BC=12，AB=13，D是BC的中点，求AD的长和△ABD的面积．21.如图，地上有一圆柱，在圆柱下底面的A点处有一蚂蚁，它想沿圆柱表面爬行，吃到上底面上与A点相对的B点处的食物（π的近似值取3，下同）．（1）当圆柱的高h＝12厘米，底面半径r＝3厘米时，蚂蚁沿侧面爬行时最短路程是多少?（2）当圆柱的高h＝3厘米，底面半径r＝3厘米时，蚂蚁沿侧面爬行时也可沿AC到上底面爬行，最短路程是多少?（3）探究：当圆柱的高为h，圆柱底面半径为r时，蚂蚁怎样爬行的路程最短?路程最短为多少?第4页（共15页）22.一只蚂蚁从长、宽都是30cm，高是80cm的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，如图，求它爬行的最短路线的长．23.如图，将长方形纸片ABCD的一边AD向下折叠，点D落在BC边上的点F处．已知AB=CD=8cm，BC=AD=10cm，求EC的长．24.如图，铁路上A，B两站（视为直线上两点）相距25km，有C，D两个村庄（视为两个点），DA⊥AB于点A，CB⊥AB于点B，已知DA=15km，CB=10km，现在要在铁路AB旁建一个土特产收购站E，使得C，D两村到收购站的距离相等，那么收购站应建在离A站多远处?25.如图，某工厂A前有一条笔直的公路，从工厂A原有的两...
