湖北省宜昌一中荆州中学 2007-2008 学年度高三数学 10 月联考试题（理工农医类） 一。选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．在由正数组成的等比数列中，，则 （ ）A．6 B．8 C．10 D．122．如果复数的实部与虚部互为相反数，则的值等于 （ ）A．0 B．1 C．2 D．33．已知函数在点处连续，则 （ ）A．11 B． C．3 D．4．已知函数满足，且时，，则与的图像的交点的个数为 （ ）A．1 B．2 C．3 D．45．“”是“函数在区间上为增函数”的 （ ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件6．函数的图像是中心对称图形，其对称中心的坐标是 （ ）A． B． C． D．7．已知等比数列中，，公比为，且该数列各项的和为，表示该数列的前项和，且，则实数的取值范围是 （ ）A． B． C． D． 8．已知函数在 R 上可导且满足，则（ ）A． B． C． D．9．设函数的定义域为,若函数满足: (1)在内单调递增,(2)方程在内有两个不等的实根,则称为递增闭函数.若是递增闭函数,则实数的取值范围是( )A． B． C． D10．已知集合，若集合，则实数的取值范围是A． B． C． D． 二．填空题（本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分，把答案填在题中的横线上）11．函数的反函数的图像与轴交于点，则方程在上的根是 12．数列是等差数列，，其中，则通项公式 13．已知函数在单调递增，且对任意实数恒有，若，则的取值范围是 14．若表示的各位上的数字之和，如，所以，记，则 15．函数，且满足，若，则集合中最小的元素是 三．解答题（本大题共 6 小题，共 75 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（本题满分 12 分）已知：命题是的反函数，且；命题集合，且，试求实数 的取值范围使得命题有且只有一个真命题17．（本题满分 12 分）已知函数同时满足：不等式 的解集有且只有一个元素；在定义域内存在，使得不等式成立．设数列的前项和为（1）求数列的通项公式；（2）设各项均不为零的数列中，所有满足的正整数 的个数称为这个数列的变号数，令（为正整数），求数列的变号数18．（本题满分 12 分）函数是定义域为的奇函数，且对任意的，都有成立，当时，.（1）当时，求函数的解析式;（2）求不等式的解集.19．（本题满分 12 分）某工厂生产一种仪器的元件，由于受生产能力和...
