高一数学12月学科联赛考试卷(扫描版)考试卷VIP专享VIP免费

参考答案题号12345678910答案AACDCDCCDA二、填空题11. 12. 4 13. 14. 15. 三、16、17、解：（1）∵A={x|x＞4}，B={x|﹣6＜x＜6}，∴A∩B={x|4＜x＜6}；={x|x>-6}（2）∁RB={x|x≥6 或 x≤﹣6}；（3）∵A﹣B={x|x∈A，x∉B}，∴A﹣B={x|x≥6}， A﹣（A﹣B）={x|4＜x＜6}．18.解：(1)由图 1 可设 Q=g(t)=a(t-150)2+100(0≤t≤200),当 t=100 时 Q=150,代入函数解析式得,a×502+100=150,(0≤t≤200) ..................2 分由图 2 可设 P=f(t)=kt+b(0≤t≤200),当 t=0 时 P=300,且当 t=200 时 P=100,代入函数解析式得,k=-1,b=300.(0≤t≤200). ..................4 分(2)设上市的西红柿纯收益为 y 元,由题意得.......7 分当 t=125 时,y 取得最大值.答：西红柿从二月一日起的第 125 天上市，西红柿的纯收益最大，且最大纯收益为元........8 分19.解：（1）法一： 由函数为奇函数，得即，所以. …2 分法二：因为函数为奇函数，所以即. …1 分 所以. …………………………………………………………………2 分（2）证明：任取,且. ……3 分 则有 ……4 分 ,,,, ,即. ……5 分所以，对任意的实数 ，函数在上是减函数. ……6 分(3)由(1)得，f(x)为奇函数，则有不等式对 x≥2 恒成立等价于不等式对 x≥2 恒成立... ……7 分又由(2)知，对任意的实数 ，函数在上是减函数.则式等价于不等式对 x≥2 恒成立， ……8 分即不等式对 x≥2 恒成立，令 g(x)=x2-2x+1,则 g(x)=(x-1)2,易知 g(x)在 x≥2 上是增函数. ……9 分 ……10分20.（I）证明：连接 DP，CQ，在△ABE 中，∵P，Q 分别是 AE，AB 的中点，∴PQ，∵EB∥DC，AC=BC=EB=2 DC=2，∴PQ DC，∵PQ⊄平面 ACD，DC⊂平面 ACD，∴PQ∥平面 ACD．（II）在△ABC 中，AC=BC=2，AQ=BQ，∴CQ⊥AB，∵DC⊥平面 ABC，EB∥DC，∴EB⊥平面 ABC，∴EB⊥CQ，∴EB⊥平面 ABC．∴EB⊥CQ，∴CQ⊥平面 ABE，∵CQ∥DP，∴DP⊥平面 ABE，∵DP⊂平面 ADE，∴平面 ADE⊥平面 ABE．（Ⅲ）由（Ⅰ）知四边形 DCQP 是平行四边形，∴DP∥CQ，∴DP⊥平面 ABE，∴直线 AD 在平面 ABE内的射影是 AP，所以直线 AD 与平面 ABE 所成角是∠DAP在 Rt△APD 中，，DP=CQ=2sin∠CAQ=1，∴．故 AD 与平面 ABE 所成角的正弦值为．