2013 年“华约” 高水平大学自主选拔学业能力测试 全真模拟 1 数学与逻辑A 1/2 B 2/5 C 3/5 D 4/73．正四棱锥中，侧棱与底面所成的角为，侧面与底面所成的角为，侧面等腰三角形的底角为 ，相邻两侧面所成的二面角为 ，则、、 、 的大小关系（ ）（A）（B）（C）（D）4. 已知 f(x)＝|x＋1|＋|x＋2|＋…＋|x＋2007|＋|x－1|＋|x－2|＋…＋|x－2007|（x∈R），且 f(a2－3a＋2)＝f(a－1)．则 a 的值有（ ）. （A）2 个 （B）3 个 （C）4 个 （D）无数个5.平面上满足约束条件的点（x，y）形成的区域为 D，区域 D 关于直线 y=2x 对称的区域为 E，则区域 D 和区域 E 中距离最近的两面三刀点的距离为（）A．B．C．D． 6. 若 m、n∈{x|x＝a2×102＋a1×10＋a0}，其中 ai∈{1，2，3，4，5，6，7}，i＝0，1，2，并且 m＋n＝636，则实数对(m，n)表示平面上不同点的个数为（ ）．（A）60 个 （B）70 个 （C）90 个 （D）120 个7 ． 数 列定 义 如 下 ：. 若，则正整数的最小值为( ).A 4025 B 4250 C 3650 D 44258. 用红、黄、蓝三种颜色之一去涂途中标号为 的 9 个小正方形（如图），使得任意相邻（有公共边的）小正方形所涂颜色都不相同，123456789且“3、5、7”号数字涂相同的颜色，则符合条件的所有涂法共有( )A 96 B 108 C 112 D1209．设 an=2n，bn=n，（n=1，2，3，。。。），An、Bn分别为数列{an}、{bn}的前 n 项和。记cn=anBn+bnAn—anbn，则数列{cn}的前 10 项和为（）A．210+53B.2 11 +53 C.110×（2 9－1）D.110× （ 2 10 －1）10 如图，以、为顶点作正，再以和的中点为顶点作正，再以和的中点为顶点作正，…，如此继续下去．则下面选项中错误的是 ( )A 所作的正三角形的边长构成公比为的等比数列；B 每一个正三角形都有一个顶点在直线（）上；C 第六个正三角形的不在第五个正三角形边上的顶点的坐标是；D 第个 正 三 角 形 的 不 在 第个 正 三 角 形 边 上 的 顶 点的 横 坐 标 是．二、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。11.（本小题满分 14 分）已知双曲线：（，）的离心率为 2，过1P2P3PAOBC4P5P6P点（）斜率为 1 的直线 交双曲线于、两点，且，．（1）求双曲线方程；（2）设为双曲线右支上动点，为双曲线的右焦点，在轴负半轴上是否存在定点使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由...
