高一数学函数 y=Asin（ωx+φ）的图像北师大版【本讲教育信息】一、教学内容：函数 y=Asin（ωx+φ）的图像五点作图法； 平移变换作图法；伸缩变换作图法；④ 对称变换作图法；y⑤ ＝Asin（ωx＋φ）的图像与性质二、学习目标1、了解五点法作 y＝Asin（ωx＋φ）图像的特点及一般步骤；2、理解函数式 y＝Asin（ωx＋φ）中各个字母 A、φ、ω、ωx＋φ 的意义；3、了解图像变换（平移、伸缩、对称）作图的一般步骤，能够在函数 y＝Asin（ωx＋φ）和函数 y=sinx 之间进行图像变换。三、知识要点1、五点作图法作 y＝Asin（ωx＋φ）图像的一般步骤及特征将 y＝Asin（ωx＋φ）与函数 y=sinx 进行对照。两个步骤：作出一个周期内的草图；三个零点：令 ωx＋φ=0，π，2π两个最值点：令 ωx＋φ=，② 利用函数周期性拓展到定义域上。2、平移变换作图（>0）——加负减正（即在未知数上加 ，则向对应坐标轴的负方向平移；在原坐标上减 ，则向对应坐标轴的正方向平移），具体操作如下：：将原图像向左平移 个单位；：将原图像向右平移 个单位；：将原图像向下平移 个单位；：将原图像向上平移 个单位。【说明】注意上述变换的逆向变换3、伸缩变换作图（）——乘缩除伸（即在未知数前乘以 ω，则将相应坐标变为原来的倍；在未知数前除以，则将相应坐标变为原来的倍）：保持纵坐标不变，每一点的横坐标变为原来的倍；：保持纵坐标不变，每一点的横坐标变为原来的倍；：保持横坐标不变，每一点的纵坐标变为原来的倍；：保持横坐标不变，每一点的纵坐标变为原来的倍；【说明】注意上述变换的逆向变换4、对称变换作图——所有对称变换均转化为点与点对称关于直线对称：关于直线对称：关于点对称：④ 关于直线对称：⑤ 关于直线对称：⑥ 关于直线对称：垂直（）平分（中点坐标满足直线方程）5、由 y=sinx 作 y＝Asin（ωx＋φ）（A>0，ω>0，φ>0）的图像——先平移再伸缩6、函数 y＝Asin（ωx＋φ）（A>0，ω>0，φ>0）的性质——与函数 y=sinx 类比A——振幅；ωx＋φ——相位；φ——初相；——频率周期性： 单 调 性 ：可 解 得 其 单 调 增 区 间 ；可解得其单调减区间；④ 对 称 性 ： 由可 解 得 其 对 称 中 心 的 横 坐 标 （ 纵 坐 标 为 0 ） ； 由可解得其对称轴方程。⑤ 最值：（最大值点的横坐标由可解）；（最大值点的横坐标由可解）⑥ 零点...
