第二部分 不等式17、基本不等式要记住等号成立的条件与的取值范围.“一正、二定、三相等”，“积定和有最小值、和定积有最大值”，利用基本不等式求最值时要考虑到等号是否成立.与函数相关的应用题多有基本不等式的应用.［举例］已知正数满足，则的最小值为＿＿＿＿＿＿.分析：此类问题是典型的“双变量问题”，即是已知两变量的一个关系式，求此两变量的另一代数式的最值（或取值范围）问题.其解决方法一是“减元”，即由关系中利用一个变量表示另一变量代入到所求关系式中，转化为一元函数的最值问题；另一方法是构造基本不等式.由，当且仅当等号成立，此时.18、学会运用基本不等式：.［举例 1］若关于 的不等式的解集是 R，则实数 的取值范围是＿＿；分析：由不等式的解集为，则 大于的最大值.由绝对值不等式的性质知：，所以.[举例 2]若关于 的不等式的解集不是空集，则实数 的取值范围是＿.分析：，知.19、解分式不等式不能轻易去分母，通常采用：移项（化一边为零）→通分→转化为整式不等式→化所有因式中的变量系数为正，（即不等式两边同除以变量系数，若它的符号不能确定即需要讨论）→“序轴标根”（注意比较各个根的大小，不能比较时即需要讨论）解绝对值不等式的关键是“去绝对值”，通常有①利用绝对值不等式的性质②平方③讨论.特别注意：求一个变量的范围时，若分段讨论的也是这个变量，结果要“归并”.［举例］解关于 的不等式：.分析：原不等式化为：.注意到此不等式二次项系数含有变量，故要讨论.（1）当时，不等式的解集为；（2）当时，注意到此时对应的二次函数开口向下，对应方程两根，而，此时不等式的解集为；（3）当时，同样可得不等式的解集为.20、求最值的常用方法：①用基本不等式（注意条件：一正、二定、三相等）；②二次函数；③单调性；④逆求法（包括判别式法）；⑤换元法；⑥数形结合.一般而言：在用基本不等式求最值因“不相等”而受阻时，常用函数的单调性；求二次函数（自变量受限制）的值域，先配方、再利用图像、单调性等；求分式函数的值域（自变量没有限制）常用“逆求”（即判别式法）；求分式函数的值域（自变量受限制）通常分子分母同除一个式子，变分子（分母）为常数.［举例 1］已知函数的最大值不大于，又当时，，求实数 的值.分 析 ：， 则， 又 此 二 次 函 数 开 口 向 下 ， 则 有.知.注意到：开口向下的二次函数在闭区间上的最小值是区间一端点对应的函数值；同...
