第二部分 不等式17、基本不等式要记住等号成立的条件与的取值范围
“一正、二定、三相等”，“积定和有最小值、和定积有最大值”，利用基本不等式求最值时要考虑到等号是否成立
与函数相关的应用题多有基本不等式的应用
［举例］已知正数满足，则的最小值为＿＿＿＿＿＿
分析：此类问题是典型的“双变量问题”，即是已知两变量的一个关系式，求此两变量的另一代数式的最值（或取值范围）问题
其解决方法一是“减元”，即由关系中利用一个变量表示另一变量代入到所求关系式中，转化为一元函数的最值问题；另一方法是构造基本不等式
由，当且仅当等号成立，此时
18、学会运用基本不等式：
［举例 1］若关于 的不等式的解集是 R，则实数 的取值范围是＿＿；分析：由不等式的解集为，则 大于的最大值
由绝对值不等式的性质知：，所以
[举例 2]若关于 的不等式的解集不是空集，则实数 的取值范围是＿
19、解分式不等式不能轻易去分母，通常采用：移项（化一边为零）→通分→转化为整式不等式→化所有因式中的变量系数为正，（即不等式两边同除以变量系数，若它的符号不能确定即需要讨论）→“序轴标根”（注意比较各个根的大小，不能比较时即需要讨论）解绝对值不等式的关键是“去绝对值”，通常有①利用绝对值不等式的性质②平方③讨论
特别注意：求一个变量的范围时，若分段讨论的也是这个变量，结果要“归并”
［举例］解关于 的不等式：
分析：原不等式化为：
注意到此不等式二次项系数含有变量，故要讨论
（1）当时，不等式的解集为；（2）当时，注意到此时对应的二次函数开口向下，对应方程两根，而，此时不等式的解集为；（3）当时，同样可得不等式的解集为
20、求最值的常用方法：①用基本不等式（注意条件：一正、二定、三相等）；②二次函数；③单调性；④逆求法（包括判别式法）；⑤换元法；⑥数形结合
一般而言：在用基本不等式求最值因“不相等”而受阻
