高一数学上学期期末复习第 8 讲 函数与方程及函数的图象【考点梳理】1．图象变换法（1）平移交换① 水平平移：的图象，可由的图象向 （＋）或向 （－）平移 单位而得到.② 竖直平移：的图象，可由的图象向 （＋）或向 （－）平移 单位而得到.（2）对称变换①与的图象关于轴对称.②与的图象关于 对称.③与的图象关于 对称.④与的图象关于直线 对称.（3）翻折变换① 作函数的图象，将图象位于 轴下方的部分以 轴为对称轴翻折到上方，其余部分不变得到的图象.② 作函数在轴上及轴右边的图象部分，并作轴右边的图象关于轴对称的图象，即得的图象.（4）伸缩变换①的图象，可将图象上每点的纵坐标伸（时）缩（时）到原来的 倍.②（）的图象，可将的图象上每点的横坐标伸（时）缩（时）到原来的.2．函数的零点（1）函数的零点的概念一般地，如果函数在实数处的值等于零，即 ，则叫做这个函数的 .（2）函数的零点与方程的根的关系方程有实数根函数的图象与 有交点函数有 .（3）零点存在性定理如果函数满足：①在闭区间上连续；② ；则函数在上存在零点，即存在，使得，这个 也就是方程的根.3．二分法对于在区间上连续不断且的函数，通过不断地把函数的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法.【考点自测】1．下列函数图象与 轴均有交点，其中不能用二分法求图中函数零点的是（ ）2．函数的零点所在的一个区间是（ ）A．（－2，－1）B．（－1,0）C．（0,1）D．（1,2）3．已知函数在区间上单调，且，则函数在区间上（ ）A．至少有三个零点B．可能有两个零点C．没有零点D．必有唯一的零点4．函数的一个零点落在区间（ ）A．（0,1）B．（1,2）C．（2,3）D．（3,4）5．函数的零点所在的大致区间是（ ）A．（1,2）B．（2,3）C．（3,4）D．（4,5）6．函数的零点个数为（ ）A．0B．1C．2D．37．已知函数的零点，其中常数满足，，则的值是（ ）A．－2B．－1C．0D．18．方程在内（ ）A．没有根B．有且仅有一个根C．有且仅有两个根D．有无穷多个根9．函数的图象大致为（ ）10．若方程有两个解，则 的取值范围是 .11．已知函数在区间（0,1）上有零点，则实数 的取值范围是 .12．定义在 R 上的奇函数满足：当时，，则在 R上函数零点的个数为 .13．若函数有且仅有一个零点，求实数 的取值范围.14．已知函数，且.（1）求实数的值；（2）作出函数的图象并判断其零点个数；...
