北京二中集宁分校 2015—2016 第二学段高二年级期中试卷 数学（理科）（考生须知：1.本试卷共 4 页；全卷共 22 道题。2.本试卷满150 分，考试时间 120 分钟。3.在试卷或答题纸密封线内准确填写班级、姓名、座位号、考号。）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）1.设函数可导，则等于（ ）A． B．3 C． D．以上都不对2.椭圆的焦距等于 ，则的值为 ( )A．5 B．8 C．5 或 3 D.33.经过点，且对称轴在坐标轴上的等轴双曲线的标准方程是（ ）A. B. C. D.4.双曲线的焦点到渐近线的距离为( )A. 3 B.4 C.5 D.65.双曲线的渐近线为 y=± 43 x，则双曲线的离心率为( )A.45 B.2 C.45 或35 D.或6.已知，则的值为（ )A．0 B．-2 C．2 D.-47.已知方程表示焦点在 x 轴上的椭圆，则实数 k 的取值范围 ( )A. B． C. D. 8.若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是 ( )A. B． C. D.9.抛物线上一点到顶点的距离等于它们到准线的距离，这点坐标是( )A. （2，4） B.（2，±4） C.（1，） D.（1，±）10.若抛物线上一点 P 到 x 轴的距离为 12，则该点到焦点的距离为（ ）A．5 B．8 C．-5D.1311.函数 y＝(3－x2)ex的单调递增区间是( )A．(－∞，0) B．(0，＋∞) C．(－∞，－3)和(1，＋∞) D ．(－3,1)12．已知双曲线的一条准线是 y=1，则实数 k 的值是( )A. 32 B. ― 32 C.1 D. ―1二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13.在中，已知，，则________14.与椭圆有相同焦点，且离心率的双曲线方程为_________15.抛物线与直线 相交于两点，且，则直线恒过定点________16.已知 a>0，函数 f(x)＝x3－ax 在[1，＋∞)上是单调递增函数，则 a 的取值范围是________三、解答题（17 小题 10 分，18—22 每题 12 分，共 70 分）17、（本题 10 分） 在正方体 ABCD－A1B1C1D1中，M，N 是棱 A1B1，B1B 的中点，求异面直线 AM 和 CN 所成角的余弦值．18、（本题 12 分） 如图，PA 垂直于矩形 ABCD 所在的平面，AD=PA=2，CD=2，E、F 分别是 AB、PD 的中点．（1）求证：AF∥平面 PCE；（2）求证：平面 PCE⊥平面 PCD； 19、（本题 12 分） 已知过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，且，求弦所在的直线方程.20、（本题 12 分） 已知双曲线，为双曲线上一点，是双曲线的两个焦点，且，求△的面积。21、（本题 12 分）已知椭圆＋＝1 和点 P(4,2)，直线 l 经过点 P 且与椭圆交 于 A、B 两点.（1）当直线 l 的斜率为时，求线段 AB 的长度； （2）当 P 点恰好为线段 AB 的中点时，求 l 的方程. 22、（本题 12 分） 已知 是实数，函数.(1)当时，求 的值及曲线在点处的切线方程；(2)求在区间[0,2]上的最大值.
