2016-2017 学年江苏省淮安市淮海中学高三（下）第二次段考数学试卷（文科） 一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分．把答案填写在答题卡相应位置上．1．已知集合 U={1，2，3，4}，A={1，3}，B={1，3，4}，则 A∪（∁UB）= ．2．函数 f（x）=（sinx﹣cosx）2的最小正周期为 ．3．已知复数 z 满足（1﹣i）z=+i（i 是虚数单位），则 z 的模为 ．4．设函数 f（x）=x3cosx+1，若 f（a）=11，则 f（﹣a）= ．5．如图，矩形 ABCD 由两个正方形拼成，则∠CAE 的正切值为 ．6．若直线 l1：x+2y﹣4=0 与 l2：mx+（2﹣m）y﹣3=0 平行，则实数 m 的值为 ．7．在等比数列{an}中，已知 a1=1，ak=243，q=3，则数列{an}的前 k 项的和 Sk= ．8．已知点 P 是函数图象上的一点，则曲线 y=f（x）在点 P 处的切线斜率取得最大值时切线的方程为 ．9．若 cos（﹣θ）=，则 cos（+θ）﹣sin2（θ﹣）= ．10．在等腰梯形 ABCD 中，已知 AB∥DC，AB=2，BC=1，∠ABC=60°，点 E 和 F 分别在线段BC 和 DC 上，且=， =，则•的值为 ．11．等比数列{an}的首项为 2，公比为 3，前 n 项和为 Sn，若 log3[an（S4m+1）]=9，则+的最小值是 ．12．在平面直角坐标系数 xOy 中，点 A（1，0），B（4，0），若直线 x﹣y+m=0 上存在点P，使得 2PA=PB，则实数 m 的取值范围是 ．13．已知函数 f（x）=，g（x）=kx+1，若方程 f（x）﹣g（x）=0 有两个不同实根，则实数 k 的取值范围为 ．14．已知函数 f（x）=，若关于 x 的不等式 f（x）＞f（x+m）的解集为M，且[﹣1，1]⊆M，则实数 m 的取值范围是 ． 二、解答题：本大题共 6 小题，共计 90 分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．在△ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且=．（1）求角 A 的值；（2）若△ABC 的面积为，且 a=，求△ABC 的周长．16．如图已知四边形 AOCB 中，||=5， =（5，0），点 B 位于第一象限，若△BOC 为正三角形．（1）若 cos∠AOB=，求 A 点坐标；（2）记向量与的夹角为 θ，求 cos2θ 的值．17．如图，在半径为 30cm 的半圆形铁皮上截取一块矩形材料 A（点 A，B 在直径上，点C，D 在半圆周上），并将其卷成一个以 AD 为母线的圆柱体罐子的侧面（不计剪裁和拼接损耗）．（1）若要求圆柱体罐子的侧面积最大，应如何截取？（...
