辽宁省沈阳市郊联体 2019 届高三数学上学期期末考试试题 文（扫描版） 2018-2019 学年度上学期沈阳市郊联体期末考试高三试题数学（B 卷）答案一，选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，计 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. A 2. D 3. D 4. D 5. A 6. C 7. B 8. D 9. C 10. A 11. A 12. A二，填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）：13. (-2,1) 14. 15.4 16. 三，解答题（要求写出必要的计算步骤和思维过程，共 70 分。其中 22 题 10 分，17-21 题每题 12 分。）17. (本小题满分 12 分)解(1)数列为等差数列,所以又因为………2 分 由n=1时， 时，所以……4 分 为公比的等比数列………6 分 18. (本小题满分 12 分)解: （1）由公式所以有的把握认为喜欢“人文景观”景点与年龄有关 ……5 分（2）设所抽样本中有个“大于 40 岁”市民，则，得人所以样本中有 4 个“大于 40 岁”的市民，2 个“20 岁至 40 岁”的市民，分别记作，从中任选 2 人的基本事件有共 15 个 ………9 分19.（本小题满分 12 分）（1）证明：在△中，因为 ，，，所以 ． ------2 分又因为 ， 所以 平面． ……4 分（2）解：因为平面，所以．因为，所以平面． 在等腰梯形中可得 ，所以． 所以△的面积为 ． 所以四面体的体积为：． ……8 分（3）解：线段上存在点，且为中点时，有// 平面，证明如下：连结，与交于点，连接．因为 为正方形，所以为中点．所以 //． 因为 平面，平面， 所以 //平面．所以线段上存在点，使得//平面成立． ……12 分 20．（本小题满分 12 分）解：（1） ， 函数在 x＝2 处的切线 l 与直线 x＋2y－3＝0 平行，∴，解得 a＝1 …………4 分 （2）由（1）得 f（x）＝lnx－x，∴f(x)＋m＝2x－x2，即 x2－3x＋lnx＋m＝0，法 1：设 h(x)＝x2－3x＋lnx＋m，（x＞0）则 h′(x)＝2x－3＋＝，令 h′(x)＝0，得 x1＝，x2＝1，列表得：x（，1）1（1，2）2h′（x）－0＋h（x）极小值m－2＋ln2∴当 x＝1 时，h(x)的极小值为 h(1)＝m－2，又 h()＝，h(2)＝m－2＋ln2， 方程 f(x)＋m＝2x－x2在上恰有两个不相等的实数根，∴，即，解得…………8 分 法 2：∴f(x)＋m＝2x－x2，即 m＝－x2+3x－lnx，法 1：设 h(x)＝－x2+3x－lnx，，则 h′(x)＝－2x+3－＝，令 h′(...
