安徽省桐城市某中学 2020 届高三数学下学期模拟考试试题 理一、填空题（本大题共 14 小题，共 70
已知集合，若1，2，，则实数 m 的值为______．2
若复数 z 满足其中 i 为虚数单位，则 z 的模为______．3
某大学对 1000 名学生的自主招生考试水平测试成绩进行统计，得到样本频率分布直方图如图，则这 1000 名学生在该次自主招生水平测试中成绩不低于 80 分的学生数是______．4
如图是一个算法流程图，则输出的 k 的值是______．5
已知双曲线的一条渐近线与直线垂直，则该双曲线的离心率为______．6
记函数定义域为在区间上随机取一个数 x，则的概率是______．7
公差不为零的等差数列的前 n 项和为，是、的等比中项，且，的值为______．8
如图，某品牌冰淇淋由圆锥形蛋筒和半个冰淇淋小球组成，其中冰淇淋小球的半径与圆锥底面半径相同，已知圆锥形蛋筒的侧面展开图是圆心角为，弧长为的扇形，则该冰淇淋的体积是______．9
在平面直角坐标系中，已知点，若直线 l：上存在点 P使得，则实数 m 的取值范围是______．10
若函数在区间内有且只有一个零点，则在区间上的最小值是______．11
如图，在菱形 ABCD 中，，点 F 在 CD 上，线段 AC 与 BF 相交于点 E，，，则的值为______．12
已知，，其中 p 为正的常数，则 p 的值为______．13
设的三个内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，若 D 是边 BC 上一点，且，，则的最小值为______．14
已知函数满足：定义域为 R；对任意，有；当时，若函数，则函数在区间上的零点个数是______．二、解答题（本大题共 6 小题，共 72
0 分）15
如图，直三棱柱中，点 M 为棱的中点，且．求证：平面平面；求证：平面
