1 线段的垂直平分线 知识要点详解 1 、线段垂直平分线的性质 （1 ）垂直平分线性质定理：线段垂直平分线上的点这条线段两个端点的距离相等. 定理的数学表示：如图1，已知直线m 与线段AB垂直相交于点D，且AD＝BD，若点C在直线m 上，则AC＝BC.定理的作用：证明两条线段相等 （2）线段关于它的垂直平分线对称. 2 、线段垂直平分线性质定理的逆定理 （1）线段垂直平分线的逆定理： 到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上. 定理的数学表示：如图2，已知直线m 与线段AB垂直相交于点D，且AD＝BD，若AC＝BC，则点C在直线m 上. 定理的作用：证明一个点在某线段的垂直平分线上. 3 、关于三角形三边垂直平分线的定理 （1）关于三角形三边垂直平分线的定理： 三角形三边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等. 定理的数学表示：如图3，若直线, ,i j k 分别是△ABC三边AB、BC、CA的垂直平分线，则直线, ,i j k 相交于一点O，且OA＝OB＝OC. 定理的作用：证明三角形内的线段相等. （2）三角形三边垂直平分线的交点位置与三角形形状的关系： 若三角形是锐角三角形，则它三边垂直平分线的交点在三角形内部；若三角形是直角三角形，则它三边垂直平分线的交点是其斜边的中点；若三角形是钝角三角形，则它三边垂直平分线的交点在三角形外部.反之，三角形三边垂直平分线的交点在三角形内部，则该三角形是锐角三角形；三角形三边垂直平分线的交点在三角形的边上，则该三角形是直角三角形；三角形三边垂直平分线的交点在三角形外部，则该三角形是钝角三角形. 经典例题： 例 1 如图1，在△ABC 中，BC＝8cm ，AB 的垂直平分线交AB 于点D，交边AC 于点E，△BCE 的周长等于18cm ，则AC 的长等于（ ） A．6cm B．8cm C．10cm D．12cm m图1DABCm图2DABCjik图3OBCA 2 针对性练习： 已知：1)如图，AB=AC=14cm ,AB 的垂直 平分线交AB 于点D，交BC 于点 A E，如果△EBC 的周长是24cm ， 那么BC= 2) 如图，AB=AC=14cm ,AB 的垂直 平分线交AB 于点D，交BC 于点 E，如果BC=8cm ， 那么△EBC 的周长是 3） 如图，AB=AC,AB 的垂直平分线交AB 于点D，交AC 于点E，如果∠A=28 度， 那么∠EBC 是 例2 . 已知：如图所示，AB=AC，DB=DC，E 是AD 上一点，求证：BE=CE。 针对性练习： 已知：在△ABC 中，ON 是AB 的垂直平分线,OA=OC 求证：点O 在BC 的垂...
