1 中考专题-------圆的切线证明（学生版） 证明切线的方法： 1 、连半径、证垂直（经过半径的外端且垂直于半径的直线必是切线） 2 、作垂直、证半径（直线与圆的公共点未知时，通过圆心做作已知直线的垂直线段，证明此垂线段的长等于半径 3 、切线的性质 1 、圆的切线垂直于经过切点的半径 2 、经过与圆心且垂直于切线的直线必过切点 3 、经过切点且垂直于半径的直线必过圆心 2 3 4 中考经典例题： 1.（2007 北京中考）已知：如图，A 是O 上一点，半径OC 的延长线与过点A 的直线交于B 点，OCBC，12ACOB． （1）求证：AB 是O 的切线； （2）若45ACD°，2OC ，求弦CD 的长． 2.（2008 北京中考）已知：如图，在Rt ABC△中，90C，点O 在AB 上，以O 为圆心，OA 长为半径的圆与ACAB，分别交于点DE，，且CBDA ． （1）判断直线BD 与O 的位置关系，并证明你的结论； （2）若:8:5AD AO ，2BC ，求BD 的长 4 、 如图，AB=AC，D 为BC 中点，⊙D 与AB 切于E 点. 求证：AC 与⊙D 相切. O A B C D D C O A B E 5 6、（2011•北京）如图，在△ABC，AB=AC，以AB 为直径的⊙O 分别交AC、BC 于点D、E，点F 在AC 的延长线上，且∠CBF=错误!未找到引用源。∠CAB． （1）求证：直线BF 是⊙O 的切线； （2）若 AB=5，sin∠CBF=错误!未找到引用源。，求 BC 和 BF 的长． 17．（本题满分8 分） 如图，RtABC△中，90ABC°，以AB 为直径作O⊙交AC 边于点D ，E 是边 BC 的中点，连接 DE ． （1）求证：直线DE 是O⊙的切线； （2）连接OC 交DE 于点F ，若OFCF，求 tanACO的值． （2010 中考）18．如图，点O 在∠APB 的平分线上，⊙O 与 PA 相切于点C． (1) 求证：直线PB 与⊙O 相切； (2) PO 的延长线与⊙O 交于点E．若⊙O 的半径为3，PC=4．求弦 CE 的长． 22.如图， AB 是⊙O 的直径，∠BAC=30°，M 是 OA 上一点，过 M 作 AB 的垂线交AC 于点N，交BC的延长线于点E，直线CF 交EN 于点F，且∠ECF=∠E． C E B A O F D 6 （1）证明CF 是⊙O的切线； （2）设⊙O的半径为1，且AC=CE，求MO的长． 24.（本题8 分）如图，已知CD 是△ABC 中AB 边上的高，以CD 为直径的⊙O 分别交CA、CB 于点E、F，点G 是AD 的中点.求证：GE 是⊙O 的切线. 26.（13 分）如图，AC 为⊙O 直径，B 为AC 延长线上的一点，BD 交 ⊙O 于点D，∠BAD=∠B=30° （1）求证：BD 是⊙O 的切线； （2）请问：BC 与 BA 有什么数量关系？ 写出这个关系式，并说明理由。
