. - - -可修编. 坐标系与参数方程 1．直角坐标与极坐标的互化 把直角坐标系的原点作为极点，x 轴正半轴作为极轴，且在两坐标 系中取相同的长度单位．如图，设 M 是平面内的任意一点，它的直 角坐标、极坐标分别为(x，y)和(ρ，θ)，则 x＝ρcos θy＝ρsin θ， ρ2＝x2＋y2tan θ＝yxx≠0. 2．直线的极坐标方程 若直线过点 M(ρ0，θ0)，且极轴到此直线的角为 α，则它的方程为 ρsin(θ－α)＝ρ0sin(θ0－α)． 几个特殊位置的直线的极坐标方程 (1)直线过极点：θ＝α； (2)直线过点 M(a,0)且垂直于极轴：ρcos θ＝a； (3)直线过点 M(b，π2)且平行于极轴：ρsin θ＝b. 3．圆的极坐标方程 若圆心为 M(ρ0，θ0)，半径为 r 的圆的方程为 ρ2－2ρ0ρcos(θ－θ0)＋ρ20－r2＝0. 几个特殊位置的圆的极坐标方程 (1)圆心位于极点，半径为 r：ρ＝r； (2)圆心位于 M(r,0)，半径为 r：ρ＝2rcos θ； (3)圆心位于 M(r，π2)，半径为 r：ρ＝2rsin θ. 4．直线的参数方程 过定点 M(x0，y0)，倾斜角为 α 的直线 l 的参数方程为 x＝x0＋tcos α，y＝y0＋tsin α(t 为参数)． 5．圆的参数方程 圆心在点 M(x0，y0)，半径为 r 的圆的参数方程为 x＝x0＋rcos θ，y＝y0＋rsin θ(θ 为参数，0≤θ≤2π)． 6．圆锥曲线的参数方程 (1)椭圆x2a2＋y2b2＝1 的参数方程为 x＝acos θ，y＝bsin θ(θ 为参数)． . - - -可修编. (2)抛物线 y2＝2px(p>0)的参数方程为 x＝2pt2y＝2pt. 真题感悟 1．(2013·)已知曲线 C 的极坐标方程为 ρ＝2cos θ，以极点为原点，极轴为 x 轴的正半轴建立直角坐标系，则曲线 C 的参数方程为________． 2．(2013·)设曲线 C 的参数方程为 x＝ty＝t2(t 为参数)，若以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线 C 的极坐标方程为________． 3．(2013·)在直角坐标系 xOy中，椭圆 C 的参数方程为 x＝acos φy＝bsin φ(φ 为参数，a>b>0)，在极坐标系(与直角坐标系 xOy 取相同的长度单位，且以原点 O 为极点，以 x 轴正半轴为极轴)中，直线 l 与圆 O 的极坐标方程分别为 ρsin (θ＋π4)＝22 m(m 为非零常数)与 ρ＝b.若直线 l 经过椭圆 C 的焦点，且与圆 O 相切，则椭圆 C 的离心率为________． 4．(2011·)在直角坐...
