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圆锥曲线的综合问题直线和圆锥曲线问题解法的一般规律“联立方程求交点，根与系数的关系求弦长，根的分布找范围，曲线定义不能忘”．【一】．直线与圆锥曲线的位置关系(1)从几何角度看，可分为三类：无公共点，仅有一个公共点及有两个相异的公共点．(2)从代数角度看，可通过将表示直线的方程代入二次曲线的方程消元后所得一元二次方程解的情况来判断．1.设直线 l 的方程为 Ax＋By＋C＝0，圆锥曲线方程f(x，y)＝0. 由Ax+0( , ) 0{By cf x y，消元。如消去y 后得 ax2＋bx＋c＝0. ①若 a＝0，当圆锥曲线是双曲线时，直线l 与双曲线的渐近线平行或重合；当圆锥曲线是抛物线时，直线l 与抛物线的对称轴平行或重合．②若 a≠ 0，设 Δ＝ b2－ 4ac. a．Δ＞ 0 时，直线和圆锥曲线相交于不同两点；b．Δ＝ 0 时，直线和圆锥曲线相切于一点；c．Δ＜ 0 时，直线和圆锥曲线没有公共点．2. “点差法”的常见题型求中点弦方程、 求(过定点、 平行弦 )弦中点轨迹、 垂直平分线问题． 必须提醒的是“点差法”具有不等价性，即要考虑判别式Δ>0 是否成立．3．直线与圆锥曲线相交时的弦长问题(1)斜率为 k 的直线与圆锥曲线交于两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，则所得弦长 | P1P2| ＝或| P1P2| ＝. (2)当斜率 k 不存在时，可求出交点坐标，直接运算(利用轴上两点间距离公式)．4．圆锥曲线的中点弦问题遇到中点弦问题常用“根与系数的关系”或“点差法”求解．在椭圆x2a2＋y2b2＝1 中，以 P(x0，y0)为中点的弦所在直线的斜率k＝－b2x0a2y0；在双曲线x2a2－y2b2＝1 中，以 P(x0，y0)为中点的弦所在直线的斜率k＝b2x0a2y0；在抛物线y2＝2px (p>0)中，以 P(x0，y0)为中点的弦所在直线的斜率k1＋k2|x1－x2|1＋ 1k2|y1－ y2|＝py0. 题型一圆锥曲线中的范围、最值问题【例 1】已知抛物线C：y2＝4x，过点 A(－1,0)的直线交抛物线C 于 P、Q 两点，设 AP→＝λAQ→. (1)若点 P 关于 x 轴的对称点为M，求证：直线MQ 经过抛物线C 的焦点 F；(2)若 λ∈13，12 ，求 | PQ| 的最大值．[思维启迪 ] (1)可利用向量共线证明直线MQ 过 F；(2)建立 | PQ| 和 λ 的关系，然后求最值．解析：(1)证明设 P(x1，y1)，Q(x2，y2)，M(x1，－ y1)． AP→＝λAQ→，∴ x1＋1＝λ(x2＋1)，y1＝λ y2，∴y21＝λ2y22，y21＝4x1，y22＝ 4x2，x1＝λ2x2，∴λ2x2＋1＝λ(x2＋1)，λ x2(λ－ 1)＝ λ－1， λ...