完整版导数的概念及其几何意义理同步VIP免费

1 / 10同步课程˙导数的概念及其几何意义1． 函数的概念？设 AB、是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个数x ，在集合 B 中都有唯一确定的数(f x）和它对应，那么就称:fAB 为从集合 A 到集合 B 的一个函数．记作：(,yf xxA）．其中， x 叫做自变量，x 的取值范围A 叫做函数的定义域；与x 的值相对应的y 值叫做函数值，函数值的集合(f x xA）} 叫做函数的值域．2． 判断函数的单调性有哪几种方法？定义法、图象法、复合函数的单调性结论：“同增异减 ”等. 一、导数的概念1．函数的平均变化率：一般地，已知函数( )yf x ，0x ，1x 是其定义域内不同的两点，记10xxx ，10yyy10()()f xf x00()()f xxf x，则 当0x时 ， 商00()()f xxf xyxx称 作 函 数( )yf x在 区 间00[,]xxx（ 或00[,]xxx）的平均变化率．注：这里x ，y 可为正值，也可为负值．但0x，y 可以为 0．2．函数的瞬时变化率、函数的导数：设函数( )yf x 在0x 附近有定义，当自变量在0xx 附近改变量为x 时，函数值相应的改变00()()yf xxf x．如果当x趋近于 0 时，平均变化率00()()f xxf xyxx趋近于一个常数l （也就是说平均变化率与某个常数l 的差的绝对值越来越小，可以小于任意小的正数），那么常数 l 称为函数( )f x 在点0x 的瞬时变化率．“当x趋近于零时，00()()f xxf xx趋近于常数 l ”可以用符号 “”记作：“当0x时，00()()f xxf xlx”，或记作 “000()()limxf xxf xlx”，符号 “”读作 “趋近于 ”．导数的概念及其几何意义知识讲解知识回顾2 / 10同步课程˙导数的概念及其几何意义函数在0x 的瞬时变化率，通常称为( )f x 在0xx 处的导数，并记作0()fx．这时又称( )f x 在0xx 处是可导的．于是上述变化过程，可以记作“当0x时，000()()()f xxf xfxx”或“0000()()lim()xf xxf xfxx”．3．可导与导函数：如果( )f x 在开区间 (,)a b 内每一点都是可导的，则称( )f x 在区间 ( ,)ab 可导．这样，对开区间(,)a b内每个值 x ，都对应一个确定的导数( )fx ．于是，在区间( ,)ab 内，( )fx 构成一个新的函数，我们把这个函数称为函数( )yf x 的导函数．记为( )fx 或 y （或xy ）．导函数通常简称为导数．如果不特别指明求某一点的导数，那么求导数指的就是求导函数．二、导数的几何意义1.导数的几何意义：设函数(...