完整版最全圆锥曲线知识点总结VIP免费

1 高中数学椭圆的知识总结1. 椭圆的定义 ：平面内一个动点P 到两个定点12,FF 的距离之和等于常数（12122PFPFaF F），这个动点 P 的轨迹叫做椭圆.这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做椭圆的焦距. 注意： 若1212PFPFF F，则动点 P 的轨迹为线段12F F ；若1212PFPFFF，则动点 P的轨迹无图形 .（1）椭圆 ：焦点在 x 轴上时12222byax（222abc ）cossinxayb（参数方程，其中为参数），焦点在 y 轴上时2222bxay＝ 1（0ab）。2. 椭圆的几何性质：（ 1）椭圆 （以12222byax（0ab）为例）：①范围：,axabyb ；②焦点：两个焦点(, 0)c；③对称性：两条对称轴0,0xy，一个对称中心（0,0 ），四个顶点(,0),(0,)ab ，其中长轴长为2 a ，短轴长为2b ； ④离心率：cea，椭圆01e， e越小，椭圆越圆；e 越大，椭圆越扁。⑥（ 2）.点与 椭圆的位置关系：①点00(,)P xy在椭圆外2200221xyab；②点00(,)P xy在椭圆上220220byax＝1；③点00(,)P xy在椭圆内2200221xyab3．直线与圆锥曲线的位置关系：（1）相交：0直线与椭圆相交； （ 2）相切：0直线与椭圆相切；（3）相离：0直线与椭圆相离；如: 直线 y―kx ―1=0 与椭圆2215xym恒有公共点，则m 的取值范围是 _______；4. 焦点三角形 （椭圆上的一点与两焦点所构成的三角形）5. 弦长公式 ：若直线 ykxb 与圆锥曲线相交于两点A、B，且12,xx 分别为 A、B 的横坐标，则 AB ＝2121kxx ，若12,yy 分别为 A、B 的纵坐标，则AB ＝21211yyk，若弦AB 所在直线方程设为xkyb ，则 AB ＝2121 kyy 。6. 圆锥曲线的中点弦问题：遇到中点弦问题常用“韦达定理”或“点差法”求解。在 椭圆12222byax中，以00(,)P xy为中点的弦所在直线的斜率k=－0202yaxb；如（ 1）如果椭圆221369xy弦被点 A（4，2）平分，那么这条弦所在的直线方程是；（2）已知直线 y=－x+1 与椭圆22221(0)xyabab相交于 A、 B 两点，且线段AB 的中点在直线 L ：x－ 2y=0 上，则此椭圆的离心率为_______；（3）试确定 m 的取值范围，使得椭圆13422yx上有不同的两点关于直线mxy4对称；特别提醒 ：因为0是直线与圆锥曲线相交于两点的必要条件，故在求解有关弦长、对称问题时，务必别忘了检验0 ！椭圆知识点的应用1. 如何确定椭圆的标准方程？任何椭圆都有一个对称中心，两条对称轴。当且仅当椭圆的对称中心在坐标原点，对称轴是坐标轴，椭圆的方程才是标准方程形式。此...