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1 高中数学椭圆的知识总结1. 椭圆的定义 :平面内一个动点P 到两个定点12,FF 的距离之和等于常数(12122PFPFaF F),这个动点 P 的轨迹叫做椭圆.这两个定点叫做椭圆的焦点,两焦点的距离叫做椭圆的焦距. 注意: 若1212PFPFF F,则动点 P 的轨迹为线段12F F ;若1212PFPFFF,则动点 P的轨迹无图形 .(1)椭圆 :焦点在 x 轴上时12222byax(222abc )cossinxayb(参数方程,其中为参数),焦点在 y 轴上时2222bxay= 1(0ab)。2. 椭圆的几何性质:( 1)椭圆 (以12222byax(0ab)为例):①范围:,axabyb ;②焦点:两个焦点(, 0)c;③对称性:两条对称轴0,0xy,一个对称中心(0,0 ),四个顶点(,0),(0,)ab ,其中长轴长为2 a ,短轴长为2b ; ④离心率:cea,椭圆01e, e越小,椭圆越圆;e 越大,椭圆越扁。⑥( 2).点与 椭圆的位置关系:①点00(,)P xy在椭圆外2200221xyab;②点00(,)P xy在椭圆上220220byax=1;③点00(,)P xy在椭圆内2200221xyab3.直线与圆锥曲线的位置关系:(1)相交:0直线与椭圆相交; ( 2)相切:0直线与椭圆相切;(3)相离:0直线与椭圆相离;如: 直线 y―kx ―1=0 与椭圆2215xym恒有公共点,则m 的取值范围是 _______;4. 焦点三角形 (椭圆上的一点与两焦点所构成的三角形)5. 弦长公式 :若直线 ykxb 与圆锥曲线相交于两点A、B,且12,xx 分别为 A、B 的横坐标,则 AB =2121kxx ,若12,yy 分别为 A、B 的纵坐标,则AB =21211yyk,若弦AB 所在直线方程设为xkyb ,则 AB =2121 kyy 。6. 圆锥曲线的中点弦问题:遇到中点弦问题常用“韦达定理”或“点差法”求解。在 椭圆12222byax中,以00(,)P xy为中点的弦所在直线的斜率k=-0202yaxb;如( 1)如果椭圆221369xy弦被点 A(4,2)平分,那么这条弦所在的直线方程是;(2)已知直线 y=-x+1 与椭圆22221(0)xyabab相交于 A、 B 两点,且线段AB 的中点在直线 L :x- 2y=0 上,则此椭圆的离心率为_______;(3)试确定 m 的取值范围,使得椭圆13422yx上有不同的两点关于直线mxy4对称;特别提醒 :因为0是直线与圆锥曲线相交于两点的必要条件,故在求解有关弦长、对称问题时,务必别忘了检验0 !椭圆知识点的应用1. 如何确定椭圆的标准方程?任何椭圆都有一个对称中心,两条对称轴。当且仅当椭圆的对称中心在坐标原点,对称轴是坐标轴,椭圆的方程才是标准方程形式。此...

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