求数列通项公式常用的七种方法一、 公 式 法 ： 已 知 或 根 据 题 目 的 条 件 能 够 推 出 数 列na为 等 差 或 等 比 数 列 ， 根 据 通 项 公 式dnaa n11或11nnqaa进行求解 . 例 1：已知na是一个等差数列，且5,152aa，求na的通项公式 . 分析：设数列na的公差为 d ，则54111dada解得231da5211ndnaa n二、前 n 项和法： 已知数列na的前 n 项和ns 的解析式，求na . 例 2：已知数列na的前 n 项和12nns，求通项na . 分析：当2n时，1nnnssa=32321nn=12n而111sa不适合上式，22111 nnann三、ns 与na 的关系式法： 已知数列na的前 n 项和ns 与通项na 的关系式，求na . 例 3：已知数列na的前 n 项和ns 满足nnsa311，其中11a，求na . 分析：13nnas①nnas312n②①- ② 得nnnaaa331134nnaa即341nnaa2n又1123131asa不适合上式数列na从第 2 项起是以34 为公比的等比数列222343134nnnaa2n23431112nnann注：解决这类问题的方法，用具俗话说就是 “比着葫芦画瓢” ，由ns 与na 的关系式， 类比出1na与1ns的关系式，然后两式作差，最后别忘了检验1a 是否适合用上面的方法求出的通项. 四、累加法：当数列na中有nfaann1，即第 n 项与第1n项的差是个有“规律”的数时，就可以用这种方法. 例 4：12,011naaann，求通项na分析：121naann112aa323aa534aa┅321naann2n以上各式相加得211327531nnaan2n又01a，所以21nan2n，而01a也适合上式，21nanNn五、累乘法：它与累加法类似，当数列na中有1nnafna，即第 n 项与第1n项的商是个有“规律”的数时，就可以用这种方法. 例 5：111,1nnnaaan2,nnN求通项na分析： Q11nnnaan11nnanan2,nnN故324112312 3 411 2 31nnnaaaanaanaaaanggggLg g g gL g2,nnN而11a也适合上式，所以nan nN六、 构造法 ：㈠、一次函数法 ：在数列na中有1nnakab（,k b 均为常数且0k），从表面形式上来看na 是关于1na的“一次函数”的形式，这时用下面的方法: 一般化方法 ：设1nnamk am则11nnakakm而1nnakab1bkm 即1bmk故111nnbbakakk数列11nbak是以 k 为公比的等比数列，借助它去求na例 6：已知111,21nnaaa2,nnN求通项na分析： Q121nnaa1112221nnnaaa数列1na是以 2 为首项， 2 为公比的等比数列111122nnnaa故21nna㈡、 取倒数法 ：这种方法适用于11nnnkaamap2,nnN（,,k m p 均为常数0m），两边取倒数后得到一个新的特殊(等差...
