第 1 页 共 5 页浅谈求最值问题的几种方法摘要：最值问题综合性强, 涉及到中学数学的许多分支, 因而这类问题题型广, 知识面宽 ,而且在解法上灵活多样 , 能较好体现数学思想方法的应用. 在历年的高考试题中, 既有基础题 , 也有一些小综合的中档题 , 更有一些以难题的形式出现. 解决这类问题要掌握多方面的知识, 综合运用各种数学技巧, 灵活选择合理的解题方法, 本文就几类最值问题作一探求. 关键词： 数学；函数；最值；最大值；最小值1. 常见函数的最值问题. 1.1 一次函数的最大值与最小值. 一次函数bkxy在其定义域 (全体实数 )内是没有最大值和最小值的, 但是 , 如果对自变量x 的取值范围有所限制时, 一次函数就可能有最大值和最小值了. 例 1. 设0a且a ≠1,)1(1xaaxy,(0 ≤ x ≤1), 求 y 的最大值与最小值. 解 : )1(1xaaxy可化为：.1)1(axaay下面对一次项系数分两种情况讨论：（ 1）当 a ＞1 时， a -a1 ＞0, 于是函数axaay1)1(的函数值是随着x 的增加而增加的, 所以当 x =0 时, y 取最小值a1; 当 x =1 时,y 取最大值 a . （ 2）当 0＜ a ＜ 1 时,01aa,于是函数axaay1)1(的函数值是随着x 的增加而减少的,所以当 x =0 时, y 取最大值a1; 当 x =1 时, y 取最小值 . 例 2. 已知zyx,,是非负实数 ,且满足条件.503,30zyxzyx求zyxu245的最大值和最小值. 分析：题设条件给出两个方程,三个未知数zyx,,，当然，zyx,,的具体数值是不能求出的.但是 ,我们固定其中一个，不防固定x ，那么zy,都可以用 x 来表示，于是u 便是 x 的函数了（需注意 x 的取值范围） ，从而我们根据已知条件，可求出u 的最大值与最小值. 第 2 页 共 5 页1.2 二次函数的最大值与最小值一般地， 求二次函数02acbxaxy的最大值与最小值，都是根据二次函数的性质和图象来求解， 即有：若 a >0，则当 x = —ab2时， y 有最小值为abac442；若 a <0，则当 x = —ab2时，y 有最大值abac442. 这里我们给出另一种求二次函数最值的方法——判别式法. 例 3. 已知 x 1, x 2 是方程0)53()2(22kkxkx( k 是实数）的两个实数根，求2221xx的最大值与最小值. 分 析 ： 一 般 地 , 二 次 函 数0)()()(3221yfxyfxyf, 若 方 程 有 实 根 , 其 判 别 式)()(4)]([3122yfyfyf≥ 0. 如果关于 y 的不等式≥0, 可以解出 y 的取值范围， ...
