圆的方程知识点及题型归纳总结VIP免费

圆的方程知识点及题型归纳总结 知识点精讲 一、基本概念 平面内到定点的距离等于定长的点的集合（轨迹）叫圆. 二、基本性质、定理与公式 1.圆的四种方程 （1）圆的标准方程：222)()(rbyax，圆心坐标为(a,b)，半径为 )0( rr （2）圆的一般方程：)04(02222FEDFEyDxyx，圆心坐标为2,2ED，半径2422FEDr （3 ）圆的直径式方程：若),(),,(2211yxByxA，则以线段AB 为直径的圆的方程是0))(())((2121yyyyxxxx （4）圆的参数方程： ①)0(222rryx的参数方程为sincosryrx（ 为参数）； ②)0()()(222rrbyax的参数方程为sincosrbyrax（ 为参数）. 注 对于圆的最值问题，往往可以利用圆的参数方程将动点的坐标设为)sin,cos(rbra（ 为参数，(a,b)为圆心，r 为半径），以减少变量的个数，建立三角函数式，从而把代数问题转化为三角问题，然后利用正弦型或余弦型函数的有界性求解最值. 2.点与圆的位置关系判断 （1）点),(00 yxP与圆222)()(rbyax的位置关系： ①222)()(rbyax点P 在圆外； ②222)()(rbyax点P 在圆上； ③222)()(rbyax点P 在圆内. （2）点),(00 yxP与圆022FEyDxyx的位置关系： ①0002020FEyDxyx点P 在圆外； ②0002020FEyDxyx点P 在圆上； ③0002020FEyDxyx点P 在圆内. 题型归纳及思路提示 题型1 求圆的方程 思路提示 （1）求圆的方程必须具备三个独立的条件，从圆的标准方程上来讲，关键在于求出圆心坐标(a,b)和半径r；从圆的一般方程来讲，必须知道圆上的三个点.因此，待定系数法是求圆的方程常用的方法. （2）用几何法来求圆的方程，要充分运用圆的几何性质，如圆心在圆的任一条弦的垂直平分线上，半径、弦心距、弦长的一半构成直角三角形等. 例 9.17 根据下列条件求圆的方程： （1）ABC的三个顶点分别为 A(-1,5),B(-2,-2),C(5,5),求其外接圆的方程； （2）经过点A(6,5),B(0,1),且圆心在直线3x+10y+9=0 上； （3）经过点P(-2,4),Q(3,-1),且在x 轴上截得的弦长等于6. 分析 根据待定系数法求出相应的量即可. 解析 （1）解法一：设所求圆的方程为022FEyDxyx，则由题意有， 0505508220265FEDFEDFED解得...