圆锥曲线中的定值定点问题VIP免费

2019 届高二文科数学新课改试验学案(10) ---圆锥曲线中的定值定点问题 1.已知椭圆2222:10xyCabab 的离心率为22 ,点2,2 在C 上. （I）求C 的方程； （II）直线l 不经过原点O,且不平行于坐标轴,l 与C 有两个交点A,B,线段AB 中点为M, 证明：直线OM 的斜率与直线l 的斜率乘积为定值. 2.已知椭圆C：过点A（2,0），B（0,1）两点. （I）求椭圆C 的方程及离心率； （Ⅱ）设 P 为第三象限内一点且在椭圆C 上，直线PA 与y 轴交于点M，直线PB 与x 轴交于点N， 求证：四边形 ABNM 的面积为定值. 22221xyab 3.椭圆2222:10xyCabab的离心率为12，其左焦点到点2,1P的距离为10 （I）求椭圆C 的标准方程 （Ⅱ）若直线 :l ykx m与椭圆C 相交于,A B 两点（,A B 不是左右顶点），且以 AB 为直径的圆 过椭圆C 的右顶点。求证：直线l 过定点，并求出该定点的坐标. <圆锥曲线中的定值定点问题>答案 1.【答案】（I）2222184xy（II）见试题解析 试题解析： 【名师点睛】本题第一问求椭圆方程的关键是列出关于22,ab 的两个方程,通过解方程组求出22,ab ,解决此类问题要重视方程思想的应用；第二问是证明问题,解析几何中的证明问题通常有以下几类：证明点共线或直线过定点；证明垂直；证明定值问题. 2. ． 从而四边形的面积为定值． 【名师点睛】解决定值定点方法一般有两种：(1 )从特殊入手，求出定点、定值、定线，再证明定点、定值、定线与变量无关；(2 )直接计算、推理，并在计算、推理的过程中消去变量，从而得到定点、定值、定线.应注意到繁难的代数运算是此类问题的特点，设而不求方法、整体思想和消元的思想的运用可有效地简化运算. 32cea3.解：（1）1: :2 : 3 :12cea b ca，设左焦点1,0Fc 22120110PFc ，解得1c  2,3ab 椭圆方程为22143xy （2）由（1）可知椭圆右顶点2,0D 设 1122,,,A x yB x y ，Q以AB 为直径的圆过2,0D DADB即DADBuuuruuur 0DA DBuuur uuur 11222,,2,DAxyDBxyuuuruuurQ 121212121222240DA DBxxyyxxxxyyuuur uuur ① 联立直线与椭圆方程：223412y kx mxy222348430kxmkxm 2121222438,4343mmkxxxxkk ...