第二讲 创造的基石——观察、归纳与猜想 当代著名科学家波普尔说过：我们的科学知识，是通过未经证明的和不可证明的预言，通过猜测，通过对问题的尝试性解决，通过猜想而进步的． 从某种意义上说，一部数学史就是猜想与验证猜想的历史．20 世纪数学发展中巨大成果是，1995 年英国数学家维尔斯证明了困扰数学界长达350 多年的“费尔马大猜想”，而著名的哥德巴赫猜想，已经历经了两个半世纪的探索，尚未被人证实猜想的正确性． 当一个问题涉及相当多的乃至无穷多的情形时，我们可以从问题的简单情形或特殊情况人手，通过对简单情形或特殊情况的试验，从中发现一般规律或作出某种猜想，从而找到解决问题的途径或方法，这种研究问题的方法叫归纳猜想法，是创造发明的基石． “要想成为一个好的数学家，你必须是一个好的猜想家，数学家的创造性工作的结果是论证推理，是一个证明，但证明是由合情推理、由猜想来发现的．” ______G．波利亚 链接：G．波利亚，美籍匈牙利人，现代著名数学家，他的《怎样解题》等著作，被誉为第二次世界大战后的数学经典著作之一． 观察、实验、猜想是科学技术创造过程中一个重要方法，通过观察和实验提出问题，再提出猜想和假设，最后通过推理去证明假设和猜想． 举世瞩目的“数学皇冠上的明珠”——哥德巴赫（德国数学家）猜想，就是从下面这些等式：6=3+3,8=3+5， 10=3+7， 12=5+7,14=3+11．归纳得出：“任何不小于6 的偶数均可以表示成两个奇质数的和．” 我国数学家陈景润于1973 年证明了“ 1+2”， 离解决哥德巴赫问题，即“1+1”仅一步之遥． 例题讲解 【例1】 (1)用●表示实圆，用○表示空心圆，现有若干实圆与空心圆按一定规律排列如下： ●○●●○●●●○●○●●○●●●○●○●●○●●●○„„ 问： 前 2001 个圆中，有 个空心圆． (江苏省泰州市中考题) (2) 古希腊数学家把数1， 3， 6， 10， 15， 2l，„叫做三角形数，它有一定的规律性，则第24个三角形数与第22个三角形数的差为 ． (舟山市中考题) 思路点拨 (1)仔细观察，从第一个圆开始，若干个圆中的实圆数循环出现，而空心圆的个数不变；（ 2）每个三角形数可用若干个数表示． 【例2】观察下列图形，并阅读图形下面的相关文字： 像这样，10 条直线相交，最多交点的个数是( )． A． 40 个 B． 45 个 C． 50 个 D． 55 个 (湖北省荆门市中考题) 思路点拨 随着直线数的增加，最多交点也...
