1 数据模型及决策考试各类题型复习资料 （仅限参考） 一、建立线性数据模型 1、设某厂有甲、乙、丙、丁四台机床，生产A、B、C、D、E、F 六种产品，每种产品都要经过两种机床加工。根据机床性能和以前的生产情况，知道制造每一单位产品机床所需工作时数，每台机床最大工作能力及每种产品的单价如表所示。 问在机床能力许可的条件下，每种产品各应生产多少，才能使这个工厂的生产总值达到最大? 解：设用x1，x2,…，x6 分别表示A，B,…，F 六种产品的生产件数，则得到如下的线性规划模型： max z=0.4x1+0.28x2+0.32x3+0.72x4+0.64x5+0.6x6 S.t. 0.01x1+0.01x2+0.01x3+0.03x4+0.03x5+0.03x6≤850 0.02x1 +0.05x4 ≤700 0.02x2 +0.05x5 ≤100 0.03x3 +0.08x6≤900 xj≥0 , j=1,2, … ,6 2、某饲料公司用甲、乙两种原料配制饲料，甲乙两种原料的营养成份及配合饲料中所含各营养成份最低量由表1 给出。已知单位甲、乙原料的价格分别为 10 元和20 元，求满足营养需要的饲料最小成本配方。 甲原料x 1乙原料x 2（营养成分单位/原料单位）（营养成分单位/原料单位）钙1110蛋白质3115热量1615营养成分配合饲料的最低含量表1 甲、乙两原料营养成份含量及最低需要量 2 解：设配合饲料中，用甲x 1 单位，用乙x 2 单位，则配合饲料的原料成本函数，即决策的目标函数为Z=10x 1+20x 2。考虑三种营养含量限制条件后，可得这一问题的线性规划模型如下： Min Z=10x 1+20x 2 x 1+x 2≥10 3x 1+x 2≥15 x 1+6x 2≥15 x 1≥0 , x 2≥0 3、某农户计划用12 公顷耕地生产玉米，大豆和地瓜，可投入48 个劳动日，资金360元。生产玉米1 公顷，需6 个劳动日，资金36 元，可获净收入200 元；生产1 公顷大豆，需6 个劳动日，资金24 元，可获净收入150 元；生产1 公顷地瓜需2 个劳动日，资金18元，可获净收入1200 元，问怎样安排才能使总的净收入最高。 解：设种玉米，大豆和地瓜的数量分别为x 1、x 2 和x 3 公顷，根据问题建立线性规划问题模型如下： Max Z=200 x1+150 x2+100 x3 x1+x2+x3≤12 (1) 6x1+6x2+2x3≤48 (2) 36x1+24x2+18x3≤360 (3) x1≥0，x2≥0，x3≥0 4、某农户有耕地20 公顷，可采用甲乙两种种植方式。甲种植方式每公顷需投资280元，每公顷投工 6 个，可获收入1000 元，乙方式每公顷需投资150 元，劳动15 个工日，可获收入1200 元，该户共有可用资金4200 元...
