-科翰文化-志健部 -第 1 页 共 6 页 横岗镇四联路54 号四楼（志健时代广场后侧） 电话：28680510 初中数学思想方法专题讲座——整体思想解题策略 整体思想，就是在研究和解决有关数学问题时，通过研究问题的整体形式、整体结构、整体特征，从而对问题进行整体处理的解题方法．从整体上去认识问题、思考问题，常常能化繁为简、变难为易，同时又能培养学生思维的灵活性、敏捷性．整体思想的主要表现形式有：整体代入、整体加减、整体代换、整体联想、整体补形、整体改造等等．在初中数学中的数与式、方程与不等式、函数与图象、几何与图形等方面，整体思想都有很好的应用，因此，每年的中考中涌现了许多别具创意、独特新颖的涉及整体思想的问题，尤其在考查高层次思维能力和创新意识方面具有独特的作用． 一．数与式中的整体思想 【例1】 已知代数式 3x2－4x+6 的值为 9，则2463xx的值为 ( ) A．18 B．12 C．9 D．7 相 应练 习 ： 1 . 若 代数式2425xx的值为 7，那 么 代数式221xx 的值等于 （ ）． A．2 B．3 C．－2 D．4 2.若 3a2-a-2=0,则 5+2a-6a2= 3.先 化简，再 求 值222142442aaaaaaaa，其中a 满 足 a2－2a－1=0． 总 结：此类 题是灵活运 用数学方法解题技 巧 求 值的问题，首 先 要观 察 已知条 件 和需 要求解的代数式，然 后将 已知条 件 变换成 适 合 所 求 代数式的形式，运 用主题带 入法即 可 得 解。 【例2】.已知114ab，则2227aabbabab的值等于 （ ） A.6 B. 6 C.125 D.27 分 析 ：根 据 条 件 显 然 无 法计 算 出 a ，b 的值，只 能考虑 在所 求 代数式中构造出 11ab的形式，再 整体代入求 解． -科翰文化-志健部 -第 2 页 共 6 页 横岗镇四联路5 4 号四楼（志健时代广场后侧） 电话：2 8 6 8 0 5 1 0 【例3 】已知2002007ax，2002008bx，2002009cx，求多项式222abcabbcac的值． 总结：在进行条件求值时，我们可以根据条件的结构特征，合理变形，构造出条件中含有的模型，然后整体代入，从整体上把握解的方向和策略，从而使复杂问题简单化． 【例4】逐步降次代入求值：已知m2-m-1=0，求代数式m3-2m+2005 的值． 相应练习：1、已知m 是方程2250xx的一个根，求32259mmm的值. 2、已知m ...
