第8 讲 整式恒等变形 主旨概括 专题简介 把一个代数式变换成另一个和它恒等的代数式，叫作代数式的恒等变形．代数式的恒等变形是数学的基础知识，它在化简、求值、证明恒等式等问题中，有着广泛的应用． 整式的恒等变形是代数式恒等变形的一种，既是代数式恒等变形的基 础，又有独特的复杂性和技巧性． 常用方法和技巧：降幂迭代法，因式分解，配方法，乘法公式等等． 模块分类 1．恒等变形→降幂迭代与换元． 2．恒等变形→因式分解与不定方程． 3．恒等变形→配方法． 4．恒等变形→乘法公式． 学习目标 1．理解恒等的概念． 2．熟悉恒等变换常见题型和常用技巧． 3．强化整体思想和逻辑推理能力． 考点分析 考点汇总 考试频率 对应例题 对应练习题 恒等变形→降幂迭代 ☆☆☆☆☆ 例1 练1 恒等变形→大除法 ☆☆☆☆☆ 例1、2 练1、2 恒等变形→换元 ☆☆☆ 例3 练3 恒等变形→因式分解 ☆☆☆☆ 例4~7 练4~7 恒等变形→配方法 ☆☆☆ 例8~10 练8~10 恒等变形→乘法公式 ☆☆☆☆ 例11~14 练11~14 拓14 模块一 恒等变形→降幂迭代与换元 基础夯实 题型一 降幂迭代法与大除法 【例1】(第14 届“希望杯”邀请赛试题)如果 x2＋x－1＝0，那么 x3＋2x2＋3＝__________． 【练1】(1990 年第一届希望杯初二第一试) 已知3x2＋4x－7＝0，求6x4＋11x3－7x2－3x－7 的值． 题型二 整体代入消元法 【例2 】(第1 4 届希望杯1 试)若x＋y＝－1 ，求x4＋5 x3y＋x2y＋8 x2y2＋xy2＋5 xy3＋y4 的值． 【练2 】当x－y＝1 时，求x4－xy3－x3y－3 x2y＋3 xy2＋y4 的值． 题型三 换元法 强化挑战 【例3 】化简(y＋z－2 x)2＋(z＋x－2 y)2＋(x＋y－2 z)2－3 (y－z)2－3 (x－y)2－3 (x－z)2． 【练3 】已知x，y，z 为有理数(y－z)2＋(z－x)2 ＋(x－y)2＝(y＋z－2 x)2＋(x＋z－2 y)2＋(x＋y－2 z)2，求222111111yzzxxyxyz的值． 模块二 恒等变形→因式分解与不定方程 题型一 因式分解 基础夯实 【例4 】(1 )已知a5－a4b－a4＋a－b－1 ＝0 ，且2 a－3 b＝1 ，则a3＋b3 的值等于_ _ _ _ _ _ _ _ ． (2 )若a4＋b4＝a2－2 a2b2＋b2＋6 ，则a2＋b2＝_ _ _ _ _ _ _ _ ． 【练4 】(1 )若x 满足x5＋x4＋x＝－1 则x＋x2＋x3＋…＋x2012＝_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ． (2 )已知1 5 x2－4 ...
