第五讲 分数应用题之工程问题 1． 回顾工程问题的基本数量关系与一般解法； 2． 精讲工程问题的常见解题方法： 一、解题关键是把“一项工程”看成一个单位，抓住数量关系：工作效率×工作时间=工作总量，来解答。 二、要善于利用常见的数学思想方法，如假设法、转化法、代换法等。工作的先后顺序可以改变（假设）；要善于抓住工作效率之间的关系，并适当将它转化为工作时间和工作量之间的关系，这样的转化和代换，往往能化难为易。 三、一些稍复杂的分数应用题、流水行程问题，其实质也是工程问题，要善于抓住问题的本质特征，把它看作工程问题来解决。 【例1】 ★★（小学数学冬令营竞赛试题）一项工程，甲单独做20 天完成，乙单独做30天完成。甲、乙合作了几天后，乙因事请假，甲继续做，从开工到完成任务共用了16天。乙请假多少天? 【例2 】 ★★★搬运一个仓库的货物，甲需10 小时，乙需12 小时，丙需15 小时。有同样的仓库A 和 B ，甲在A 仓库，乙在B 仓库同时开始搬运货物，丙开始帮甲搬运，中途又转向帮乙搬运，最后同时搬完两个仓库的货物。丙帮助甲、乙各搬运了几小时？ 教学目标 专题回顾 工程问题，究其本质是运用分数应用题的量率对应关系，即用对应分率表示工作总量与工作效率，这种方法可以称作是一种“工程习惯”，这一类问题称之为“工程问题”。 有的情况下，工程问题并不表现为两个工程队在“修路筑桥、开挖河渠”，甚至会表现为“行程问题”、“经济价格问题”等等。我们可以这样认为，工程问题不仅指一种题型，更是一种解题方法。 【例3】 ★★★（北京市第六届“迎春杯”决赛试题）一项工程，甲单独做要12 小时完成，乙单独做要18 小时完成．若甲先做1 小时，然后乙接替甲做1 小时，再由甲接替乙做1 小时，„„，两人如此交替工作，请问：完成任务时，共用了多少小时？ 一、 代换法 关键是将单干与合作的实际情况，根据需要等量代换成新的条件。 【例4】 ★★★一池水，甲、乙两管同时开，5 小时灌满，乙、丙两管同时开，4 小时灌满。现在先开乙管6 小时，还需甲、丙两管同时开2 小时。乙单独开几小时可以灌满？ 【例5】 【铺垫】一项工程，甲独做6 天完成，甲3 天的工作量，乙要4 天完成。两队合做2 天后由乙队独做，还要几天才能完成？ 【例6】 ★★★一项工程，甲先独做2 天，然后与乙合做7 天，这样才完成工程的一半。已知甲、乙工效的比是2： 3。如果这项工程由乙...
