思考与练习 15 1. 陈述下列术语的物理含义：位移，位移分量，线应变，工程切应变，对数应变，主应变，主切应变，最大切应变，应变张量不变量，等效应变，应变增量，应变速率，位移速度。 答：位移：变形体内质点M（ x， y， z）变形后移动到M1，我们把它们在变形前后的直线距离称为位移； 位移分量：在坐标系中，一点的位移矢量在三个坐标轴上的投影称为该点的位移分量； 线应变：表示线元的单位长度的变化； 工程切应变：单元体在某一平面内发生了角度的变化； 对数应变：对数应变真实反映变形的累积过程，表示在应变主轴不变的情况下应变增量的总和； 主应变：发生在主平面单位面积上的内力称为主应力； 主切应变：发生在主切平面上的应变； 最大切应变：主切应变中绝对值最大的一个称为最大切应变 应变张量不变量：对于一个确定的应变状态，主应变只有一组值，即主应变具有单值性。由此，应变张量1I 、2I 、3I 也应是单值的，所以将1I 、2I 、3I 称为应变张量不变量。 等效应变：一个不变量，在数值上等于单向均匀拉伸或压缩方向上的线应变1 。等效应变又称广义应变。 应变增量：塑性变形是一个大变形过程，在变形的整个过程中，质点在某一瞬时的应力状态一般对应于该瞬时的应变增量 应变速率：单位时间内的应变称为应变速率。 位移速度：质点在单位时间内的位移叫做位移速度。 2. 如何完整地表示受力物体内一点的应变状态？ 答：质点的三个互相垂直方向上的9 个应变分量确定了该店的应变状态。已知这9 个应变分量组成一个应变张量，用ij 表示，则 xx yx zi jy xyy zz xz yz ，ij 即可完整的表示受力物体内的应变状态。 3 . 应变偏张量和应变球张量代表什么物理意义？ 答：应变张量可以分解为应变球张量和应变偏张量，应变偏张量表示单元体形状变化，应变球张量表示单元体体积变化。 4 . 应变张量和应变偏张量有何关系？ 答：应变张量与应力张量具有同样的性质，主要有： （ 1）存在三个互相垂直的主方向，在该方向上线元只有主应变而无切应变。用1 、2 、3 表示主应变，则主应变张量为 321ij000000 主应变可由应变状态特征方程 032213III 求得。 （ 2）存在三个应变张量不变量1I 、2I 、3I ，且 321321313322122223211000000)()]()[(...
