等差、等比数列以及数列求和专题VIP免费

1 §6.2 等差数列 一．课程目标 1.理解等差数列的概念； 2.掌握等差数列的通项公式与前n 项和公式； 3.能在具体的问题情境中识别数列的等差关系，并能用等差数列的有关知识解决相应的问题； 4.了解等差数列与一次函数的关系. 二．知识梳理 1.定义 如果一个数列从第2 项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d 表示. 数学语言表达式：an＋1－an＝d(n∈N *，d 为常数)，或an－an－1＝d(n≥2，d 为常数). 2.通项公式 若等差数列{an}的首项是a1，公差是d，则其通项公式为an＝a1＋(n－1)d. 3.前n项和公式 等差数列的前n 项和公式：22111)()(nnaandnnnaS其中n∈N *，a1 为首项，d 为公差，an 为第n 项). 3.等差数列的常用性质 已知数列{an}是等差数列，Sn 是{an}的前n 项和. (1)通项公式的推广：*),()(Nmndmnaamn (2)若m＋n＝p＋q(m，n，p，q∈N *)，则有qpnmaaaa。特别的，当pnm2时，pnmaaa2 (3)等差数列{an}的单调性：当 d＞0 时，{an}是递增数列；当 d＜0 时，{an}是递减数列；当 d＝0 时，{an}是常数列. (4)若{an}是等差数列，公差为d，则ak，ak＋m，ak＋2m，… (k，m∈N *)是公差为md 的等差数列. (5)若}{},{nnba是等差数列，则}{nnqbpa 仍是等差数列. 4 .与等差数列各项和相关的性质 2 （1 ）若}{na是等差数列，则}{ nSn 也是等差数列，其首项与}{na的首项相同，公差为}{na的公差的21。 （2 ）数列mmmmmSSSSS232,,…也是等差数列. （3 ）关于非零等差数列奇数项与偶数项的性质。 a .若项数为n2，则1nnaaSSndSS偶奇奇偶,。 b .若项数为12n，则nannS)(1偶，nnaS奇，1nnSSaSSn偶奇奇偶,。 （4）若两个等差数列}{},{nnba的前 n项和分别为nn TS ,，则1212nnnnTSba 5.等差数列的前 n 项和公式与函数的关系： （1）ndandS)(2212，数列{an}是等差数列∈Sn＝An2＋Bn(A，B 为常数). （2）在等差数列{an}中，a1＞0，d＜0，则Sn 存在最大值；若a1＜0，d＞0，则Sn 存在最小值. 三．考点梳理 1.等差数列的概念及运算 例 1.(2016·全国∈卷)已知等差数列{an}前 9 项的和为27，a10＝8，则a100＝( ) A.100 B.99 C.98 D.97 例 2.设等差数列{an}的前 n 项和为Sn，S3＝6，S4＝12，则S6＝________. 练习 1.(2015...