等差数列与等比数列知识点及题型归纳总结 知识点精讲 一、基本概念 1.数列 (1)定义：按照一定顺序排列的一列数就叫做数列. (2)数列与函数的关系. 从 函 数 的 角 度 来 看 , 数 列 是 特 殊 的 函 数 . 在( )yf x中 , 当 自 变 量 xN 时 , 所 对 应 的 函 数 值(1),(2),(3),fff就构成一数列,通常记为{}na,所以数列有些问题可用函数方法来解决. 2.等差数列 (1)定义：一般地,如果一个数列从第 2 项起,每一项与它前一项的差等于同一常数,则该数列叫做等差数列,这个常数叫做公差,常用字母d 表示,即1()nnaad nN . (2)等差数列的通项公式. 若等差数列{}na的首项是1a , 公差是 d , 则其通项公式为11(1)()naandndad,是关于 n 的一次型函数.或()nmaanm d,公差nmaadnm(直线的斜率)(,,mn m nN ). (3)等差中项. 若 , ,x A y 成等差数列,那么 A 叫做 x 与 y 的等差中项,即2xyA或 2Axy,.在一个等差数列中,从第 2 项起(有穷等差数列的末项除外),每一项都是它的前一项与后一项的等差中项;事实上,等差数列中每一项都是与其等距离的前后两项的等差中项. (4)等差数列的前 n 项和2111()2(1)2222nnaa nadn nddSnann(类似于2nSAnBn),是关于n 的二次型函数(二次项系数为 2d且常数项为 0).nS 的图像在过原点的直线(0)d 上或在过原点的抛物线(0)d 上. 3.等比数列 (1)定义.：一般地,如果一个数列从第 2 项起,每一项与它前一项的比等于同一个非零常数,则该数列叫做等比数列,这个常数叫做公比,常用字母q 表示,即1(q0,)nnaqnNa . (2)等比数列的通项公式. 等比数列的通项1111()(,0)nnnaaa qc qca qq,是不含常数项的指数型函数. (3)m nmnaqa. (4)等比中项 如果 ,,x G y 成等比数列,那么G 叫做 x 与 y 的等比中项,即2Gxy或Gxy (两个同号实数的等比中项有两个). (5)等比数列的前n 项和 111(1)(1)(1)11nnnna qSaa qaqqqq 注①等比数列的前n 项和公式有两种形式,在求等比数列的前n 项和时,首先要判断公比q 是否为1,再由q的情况选择相应的求和公式,当不能判断公比q 是否为1 时,要分1q 与1q 两种情况讨论求解. ②已知1, (1),a q qn(项数),则利用 1(1)1nnaqSq求解;已知1,, (1)na a q...
