数列---教学设计 - 1 - 等差数列前n 项和（第一课时）教学设计 教学目的： 知识目标：1.掌握等差数列前 n 项和公式及公式的推导思想. 2.灵活运用等差数列前 n 项和公式解决一些简单的实际问题. 能力目标：1.提高学生的推理能力. 2.增强学生的应用意识. 教学重点：等差数列前 n 项和公式的推导、理解及应用. 教学难点：灵活应用等差数列前 n 项和公式解决一些简单的有关问题. 教学方法：启发引导法，结合所学知识，引导学生在解决实际问题的过程中发现新知识，从而理解并掌握. 教学过程： 问题情景： 古算书《张邱建算经》中卷有一道题： 今有与人钱，初一人与一钱，次一人与二钱，次一人与三钱，以次与之，转多一钱，共有百人，问共与几钱？ 师生共同读题 师：题目当中我们可以得到哪些信息？要解决的问题是什么？ 生 1 ：第一人给 1 钱，第二人给 2 钱，第三人给 3 钱，以后每个人都比前一个人多给一钱，共有 100 人，问共给了多少钱？ 师：很好，问题已经呈现出来了，你能用数学符号语言表示吗？ 生 2 ：用na 表示第 n 个人所得的钱数，则由题意得： 1231,2,3,aaa…，100100a 只要求出1+2+3+…+100=？ 师：你能求出这个式子的值吗？ 生 2 ：（犹豫片刻） 1+100=101，2+99=101，3+98=101…50+51=101， 所求的和为101×1002 =5050 . 师：对于这个算法，著名的数学家高斯 10 岁时曾很快就想出来了. 高斯的算法是：首项与末项的和：1+100=101， 数列---教学设计 - 2 - 第2 项与倒数第2 项的和：2+99=101， 第3 项与倒数第3 项的和：3+98=101， …… 第50 项与倒数第50 项的和：50+51=101， 于是所求的和是101×1002 =5050 上面的问题可以看成是求等差数列1，2，3，…，n, …的前 100 项的和. 在上面解决问题的过程中,我们发现所求的和可用首项、末项及项数n 来表示，且任意的第k 项与倒数第k 项的和都等于首项与末项的和，从中你有何启发？我们如何去求一般等差数列的前 n 项和？ 设计意图：通过情景引入活动、任务，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用得过程，其作用就在于提升学生的经验，使之连续地向形式的、抽象的数学知识的转变.构筑在学生已有生活经验与生命体验基础之上的数学课程大大激发了学生“做数学”的热情，数学课变得更生动、更活泼，更能引发学生的兴趣.新教材中增添了一些数学史的知识，从课改的一些举措上...
