1 等差数列及其变式 一、基本等差数列 如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d 表示。等差数列的通项公式为：d1-naa1n）（ (1)前n 项和公式为：d1-nnna21nn）（S或naan121n）（S 注意： 以上n 均属于正整数。 【例】1，4，7，10，l 3，l 6，19，22，25，… 1、二级等差数列 一般地，一个数列相邻的两项作差，得到的新数列为等差数列，则称原数列为二级等差数列。 解题模式：（1）观察数列特征。大部分多级等差数列为递增或递减的形式。 （2）尝试作差，一般为相邻两项之间作差，注意作差时相减的顺序保持不变、 （3）测测规律 （4）检验。 （5）重复步骤（2）~（4）直至规律吻合。 【例1】(2007 黑龙江，第8 题)11，12，15，20，27，( ) A．32 B．34 C．36 D．38 【解题关键点】原数列：11 12 15 20 27 （36） 做一次差： 1 3 5 7 （9）等差数列 【答案】C 【例2】(2002 国家，B 类，第3 题)32，27，23，20，18，( ) A．14 B．15 C．16 D．1 7 【解题关键点】原数列：32 27 23 20 18 （17） 做一次差：5 4 3 2 1 等差数列 【答案】D 【例3】(2002 国家，B 类，第5 题)－2，1，7，16，( )，43 A．25 B．28 C．31 D．35 【解题关键点】原 数 列：-2 1 7 16 （z） 43 做一次差： 3 6 9 x y 猜 测：一个公差为3 的等差数列。 尝 试：x=9+3=12，（ z ）=16+12=28 检 验：y=12+3=15, ( z )=43-15=28 【答案】B 【例】3，6，11，( )，27 A．15 B．18 C．19 D．24 【解题关键点】二级等差数列。 3 6 11 (18) 27 3 5 7 9 【答案】 B 3、二级等差数列变式 （1）相邻两项之差是等比数列 【例】0，3，9，21，( )，93 A．40 B．45 C. 36 D．38 【解题关键点】二级等差数列变式 0 3 9 21 (45) 93 求差 2 3 6 12 (24) (48) 公 比 为 2 的 等 比 数 列 【 答 案 】 B （ 2） 相 邻 两 项 之 差 是 连 续 质 数 【 例 】 11， 13， 16， 21， 28， ( ) A． 37 B． 39 C.41 D.47 【 解 题 关 键 点 】 二 级 等 差 数 列 变 式 11 13 16 21 28 （ 39） 求 差 2 3 5 7 （ 11） 质 数 列 【 答 案 】 B （ 3） 相 邻 ...
