等差数列的前n 项和·例题解析 一、等差数列前n 项和公式推导： （1） Sn=a1+a2+
an-1+an 也可写成 Sn=an+an-1+
a2+a1 两式相加得 2Sn=（a1+an)+(a2+an-1)+
(an+a1) =n(a1+an) 所以 Sn=[n（a1+an）]/2 （公式一） （2）如果已知等差数列的首项为 a1，公差为 d，项数为 n，则 an=a1+(n-1)d 代入公式公式一得 Sn=na1+ [n(n+1)d]/2（公式二） 二、对于等差数列前n项和公式的应用 【例 1】 等差数列前10项的和为 140，其中，项数为 奇数的各项的和为 125，求其第 6项． 解 依题意，得 10ad = 140aaaaa = 5a20d = 1251135791＋＋＋＋＋＋10 1012() 解得 a1=113，d=－22． ∴ 其通项公式为 an=113＋(n－1)·(－22)=－22n＋135 ∴a6=－22×6＋135＝3 说明 本题上边给出的解法是先求出基本元素 a1、d，再求其他的．这种先求出基本元素，再用它们去构成其他元素的方法，是经常用到的一种方法．在本课中如果注意到a6=a1＋5d，也可以不必求出an而 直接去求，所列方程组化简后可得＋＋ 相减即得＋，a2a9d = 28a4d = 25a5d = 36111 即a6＝3．可见，在做题的时候，要注意运算的合理性．当然要做到这一点，必须以对知识的熟练掌握为前提． 【例2】 在两个等差数列2，5，8，„，197与2，7，12，„，197中，求它们相同项的和． 解 由已知，第一个数列的通项为an＝3n－1；第二个数列的通项为bN=5N－3 若am＝bN，则有3n－1＝5N－3 即＝＋ nN213()N 若满足n为正整数，必须有N＝3k＋1(k为非负整
