等差等比数列知识点总结VIP免费

等差等比数列知识点总结 1.等差数列： 一般地，如果一个数列从第2 项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数d ，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数d 叫做等差数列的公差，即daann1（d 为常数）（2n）；. 2.等差中项： （1）如果a ，A，b 成等差数列，那么A叫做a 与b 的等差中项．即：2baA或baA2 （2）等差中项：数列 na是等差数列)2(211- naaannn212nnnaaa 3.等差数列的通项公式： 一般地，如果等差数列 na的首项是1a ，公差是d ，可以得到等差数列的通项公式为： dnaan11 推广： dmnaamn)( ． 从而mnaadmn； 4．等差数列的前n 项和公式： 1()2nnn aaS1(1)2n nnad211()22d nad n2AnBn （其中A、B是常数，所以当d≠0时，Sn是关于n的二次式且常数项为0） 5．等差数列的判定方法 （1） 定义法：若daann1或daann1(常数 Nn)  na是等差数列． （2） 等差中项：数列 na是等差数列)2(211- naaannn212nnnaaa． （3） 数列 na是等差数列bknan（其中bk, 是常数）。 （4） 数列 na是等差数列2nSAnBn,（其中A、B是常数）。 6．等差数列的证明方法 定义法：若daann1或daann1(常数 Nn)  na是等差数列． 7.等差数列的性质： （1）当mnp q时,则有qpnmaaaa，特别地，当 2mnp时，则有2mnpaaa. (2) 若{na }是等差数列，则232,,nnnnnSSSSS ，…也成等差数列 （3）设数列 na是等差数列，d 为公差，奇S是奇数项的和，偶S是偶数项项的和，nS 是前 n 项的和 1.当项数为偶数n2 时， 121135212nnnn aaSaaaana奇 22246212nnnn aaSaaaana偶 11=nnnnSSnanan aand偶奇 11nnnnSnaaSnaa奇偶 2、当项数为奇数12 n时，则 21(21)(1)1nSSSnaSnaSnSSaSnaSnn+1n+1奇偶奇奇n+1n+1奇偶偶偶 （其中 an+1 是项数为 2n+1 的等差数列的中间项）． 1、等比数列的定义： *12,nnaq qnnNa0且，q称为公比 2、通项公式： 11110,0nnnnaaa qqA Ba qA Bq，首项：1a ；公比：q 推广：n mn ...