判断题1. 整数的整除关系是 Z 的一个等价关系。 ( ) 2. 主理想环不一定是欧氏环 , 但主理想环一定是唯一分解环。( ) 3. 若 G是 60 阶群, 则 G有 14 阶子群。 ( ) 4. 在多项式环 R[x] 中，两个多项式积的次数等于两个多项式的次数的和。( ) 5. 设 G是一个非空集合 , 在 G中定义了一个代数运算 , 称为乘法 , 如果 (1)G 对乘法运算是封闭的 (2)G 对乘法适合结合律 (3)G 对乘法适合消去律 , 则 G 构成群。( ) 6. 偶数环 2Z 是整环。 ( ) 7. 若 NH,HG，则 NG。( ) 8. 在5S 中， (12)(345) 的阶是 3。 ( ) 9. 在整数环 Z 中， (-3) 是极大理想。 ( ) 10. 有限群都同构于一个置换群。( ) 11. 实数集 R关于数的乘法成群。（）12. 设 G和G 都是群， GG , GN, N=1 ( N ) ，则 N G,且NGNG//。（）13. 偶数环是有单位元的环。 （）14. 设整环ZbabaI,3, 则 4 在 I 中是唯一分解元。（）15. 3 次对称群3S 是循环群。（）16. 设非空集合 G关于一个乘法运算满足以下四条：A）G对于这个乘法运算是封闭的；B）a,b,cG，都有（ ab）c=a(bc) 成立；C）存在 e rG，使得aG，都有 ae r=a 成立；D）aG，都存在 a1G，使得 a1a=e r 成立。则 G关于这个乘法运算构成一个群。 （）17. 任何一个有限群都与一个循环群同构。 （）18. 若 H是群 G的一个非空有限子集，且a,bH都有 abH成立，则 H是 G的一个子群。（）19. 若是群 G到G 的同态满射， N是 G的一个不变子群，则（N）是 G 的不变子群，且NG)(NG。 ( ) 20. 设 R是一个环，则下列三条是相互等价的。 （）A）R中无零因子；B）R的乘法适合左消去律；C）R的乘法适合右消去律；21．p（p 为质数）阶群 G是循环群．（）22．任意群都同构于一个变换群．（）23．剩余类环是一个整环（）24．整环（R，＋， ）若对乘法成群， 则这个整环是域（）25． 若 f(x)F[x], g(x)F[x], f()=g()=0,F, f(x)|g(x)。（）26. 素数阶的群 G一定是循环群 .( ) 27. 一个集合 A 的所有变换作成一个变换群G.( ) 28. 若是群 G 到 G 的同态满射 , N 是 G 的一个不变子群 ,1 ( N ) 表示 N 的原象, 则1 ( N ) 是 G不变子群 , 且 GN1GN 。( ) 29 无零因子环 R的特征或是零或是一个素数。( ) 30. 没有非平凡理想的环是除环。( ) 31. 如果是 A到 A的一一...
