高三专题复习——导数在解题中常用的有关结论（需要熟记 ）：(1) 曲线( )yf x 在0xx 处的切线的斜率等于0()fx，切线方程为000()()()yfxxxf x(2) 若可导函数( )yf x 在0xx 处取得极值，则0()0fx。反之，不成立。(3) 对于可导函数( )fx ，不等式( )fx00（）的解集决定函数( )f x 的递增（减）区间。(4) 函数( )f x 在区间 I 上递增（减）的充要条件是：xI( )fx0 (0) 恒成立(5) 函数( )f x 在区间 I 上不单调等价于( )f x 在区间 I 上有极值，则可等价转化为方程( )0fx在区间 I 上有实根且为非二重根。（若( )fx 为二次函数且 I=R，则有0）。(6)( )f x 在区间 I 上无极值等价于( )f x 在区间在上是单调函数，进而得到( )fx0或( )fx0在 I 上恒成立(7) 若xI ，( )f x0恒成立，则min( )f x0; 若xI ，( )f x0恒成立，则max( )f x0(8) 若0xI ，使得0()f x0，则max( )f x0；若0xI ，使得0()f x0，则min( )f x0. (9) 设( )f x 与( )g x 的定义域的交集为 D 若xD ( )( )f xg x 恒成立则有min( )( )0f xg x(10) 若对11xI 、22xI ，12()()fxg x 恒成立，则minmax( )( )f xg x. 若对11xI ，22xI ，使得12()()f xg x ,则minmin( )( )fxg x. 若对11xI ，22xI ，使得12()()f xg x，则maxmax( )( )f xg x. （11 ）已知( )f x 在区间1I 上的值域为 A,，( )g x 在区间2I 上值域为 B，若对11xI ,22xI ，使得1()f x =2()g x 成立，则 AB。(12) 若三次函数 f(x) 有三个零点， 则方程( )0fx有两个不等实根12xx、 ，且极大值大于 0，极小值小于 0. (13) 证题中常用的不等式 : ① ln1 (0)xxx② ln+1(1)xxx（）③ 1xex④ 1xex ⑤ ln1(1)12xxxx⑥ 22ln11(0)22xxxx考点一：导数几何意义：角度一求切线方程1．(2014 ·洛阳统考 )已知函数 f(x)＝3x＋cos 2x＋sin 2x，a＝f′π4 ，f′ (x)是 f(x)的导函数，则过曲线 y＝x3 上一点 P(a，b)的切线方程为 () A．3x－y－2＝0 B．4x－3y＋1＝0 C．3x－y－2＝0 或 3x－4y＋1＝0 D．3x－y－2＝0 或 4x－3y＋1＝0 解析：选 A由 f(x)＝3x＋cos 2x＋sin 2x 得 f′ (x)＝3－2sin 2x＋2cos 2x，则 a＝f′π4 ＝3－2sinπ2＋2cosπ2＝1.由 y＝x3 得 y′ ＝3x2，过曲线 y＝x3 上一点 P(a，b)的切线的斜率 k＝3a2＝3×12＝3.又 ...
