实数知识点归纳及典型例题VIP专享VIP免费

第 1 页 共 6 页第十三章实数 ----知识点总结一、算术平方根1. 算术平方根的定义：一般地，如果的等于 a，即，那么这个正数x 叫做 a 的算术平方根． a 的算术平方根记为，读作“根号 a”，a 叫做．规定： 0 的算术平方根是0. 也就是，在等式ax2 (x ≥0) 中，规定ax。理解：ax2 (x ≥0) axa 是 x 的平方 x的平方是 a x是 a 的算术平方根 a的算术平方根是x 2. a 的结果有两种情况：当a 是完全平方数时，a 是一个有限数；当 a 不是一个完全平方数时，a 是一个无限不循环小数。3. 当被开方数扩大( 或缩小 ) 时，它的算术平方根也扩大(或缩小 ) ；4. 夹值法及估计一个（无理）数的大小（方法：）二、平方根1. 平方根的定义： 如果的平方等于a，那么这个数x 就叫做 a 的．即：如果，那么 x 叫做 a 的．理解：ax2 <— > axa 是 x 的平方 x的平方是 a x是 a 的平方根 a的平方根是x 2. 开平方的定义： 求一个数的的运算，叫做．开平方运算的被开方数必须是才有意义。3. 平方与开平方：3 的平方等于9，9 的平方根是34. 一个正数有平方根，即正数进行开平方运算有两个结果；一个负数平方根，即负数不能进行开平方运算5. 符号：正数a 的正的平方根可用a 表示，a 也是 a 的算术平方根；正数 a 的负的平方根可用-a 表示．6. 平方根和算术平方根两者既有区别又有联系：区别在于正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个；联系在于正数的正平方根就是它的算术平方根，而正数的负平方根是它的算术平方根的相反数。三、立方根1. 立方根的定义：如果的等于 a ，这个数叫做 a 的（也叫做），即如果，那么 x 叫做 a 的立方根。第 2 页 共 6 页2. 一个数 a 的立方根，记作3 a ，读作：“三次根号 a ”，其中 a 叫被开方数， 3 叫根指数，不能省略，若省略表示平方。理解：ax3 <— > 3 axa 是 x 的立方 x的立方是 a x是 a 的立方根 a的立方根是x3. 一个正数有一个正的立方根；0 有一个立方根，是它本身；一个负数有一个负的立方根；任何数都有唯一的立方根。4. 利用开立方和立方互为逆运算关系，求一个数的立方根，就可以利用这种互逆关系，检验其正确 性 ， 求 负 数 的 立 方 根 ， 可 以 先 求 出 这 个 负 数 的 绝 对 值 的 立 方 根 ， 再 取 其 相 反 数 ， 即330aa a。四、实数1. ...