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实数知识点归纳典型例题VIP免费

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第十三章实数 ----知识点总结一、算术平方根1. 算术平方根的定义:一般地,如果的等于 a,即,那么这个正数x 叫做 a 的算术平方根. a 的算术平方根记为,读作“根号 a”,a 叫做.规定: 0 的算术平方根是0. 也就是,在等式ax2 (x ≥0) 中,规定ax。理解:ax2 (x ≥0) axa 是 x 的平方 x的平方是 a x是 a 的算术平方根 a的算术平方根是x 2. a 的结果有两种情况:当a 是完全平方数时,a 是一个有限数;当 a 不是一个完全平方数时,a 是一个无限不循环小数。3. 当被开方数扩大( 或缩小 ) 时,它的算术平方根也扩大(或缩小 ) ;4. 夹值法及估计一个(无理)数的大小(方法:)二、平方根1. 平方根的定义:如果的平方等于a,那么这个数x 就叫做 a 的.即:如果,那么 x 叫做 a 的.理解:ax2 <— > axa 是 x 的平方 x的平方是 a x是 a 的平方根 a的平方根是x 2. 开平方的定义: 求一个数的的运算,叫做.开平方运算的被开方数必须是才有意义。3. 平方与开平方:3 的平方等于9,9 的平方根是34. 一个正数有平方根,即正数进行开平方运算有两个结果;一个负数平方根,即负数不能进行开平方运算5. 符号:正数a 的正的平方根可用a 表示,a 也是 a 的算术平方根;正数 a 的负的平方根可用-a 表示.6. 平方根和算术平方根两者既有区别又有联系:区别在于正数的平方根有两个,而它的算术平方根只有一个;联系在于正数的正平方根就是它的算术平方根,而正数的负平方根是它的算术平方根的相反数。三、立方根1. 立方根的定义:如果的等于 a ,这个数叫做 a 的(也叫做),即如果,那么 x 叫做 a 的立方根。2. 一个数 a 的立方根,记作3 a ,读作:“三次根号 a ”,其中 a 叫被开方数, 3 叫根指数,不能省略,若省略表示平方。理解:ax3 <— > 3 axa 是 x 的立方 x的立方是 a x是 a 的立方根 a的立方根是x3. 一个正数有一个正的立方根;0 有一个立方根,是它本身;一个负数有一个负的立方根;任何数都有唯一的立方根。4. 利用开立方和立方互为逆运算关系,求一个数的立方根,就可以利用这种互逆关系,检验其正确 性 , 求 负 数 的 立 方 根 , 可 以 先 求 出 这 个 负 数 的 绝 对 值 的 立 方 根 , 再 取 其 相 反 数 , 即330aa a。四、实数1. 有理数的定义:任何有限小数或无限循环小数也...

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