1 第七章 粘性流体动力学基础 第一节 粘性流体运动的基本方程 采用流体力学微元体平衡分析方法可以推导出粘性流体运动的基本方程组，该方法可参考本书的第二章和第三章。本节将直接由两大守恒定律（质量守恒定律和动量守恒定律）来建立控制流体运动的基本方程组。首先需要给出空间某点物理量的随体时间导数表达式、雷诺输运方程以及本构关系。 一、随体导数 描述流体运动规律有拉格朗日和欧拉两种基本方法。拉格朗日法着眼于确定的流体质点，观察它的位置随时间的变化规律。欧拉法着眼于从空间坐标去研究流体流动，它的描述对象是流场。随体导数的物理意义是：将流体质点物理量q 的拉格朗日变化率以欧拉导数的形式表示出来。随体时间导数的数学表达式为： qVtqdtdq (7 -1 ) 式中右边第一项代表由时间的变化所引起的变化率，也就是由于场的时间不定性所造成的变化率，叫做当地导数。第二项代表假定时间不变时，流体质点在流场中的位置变化所引起的变化率。这是由于场的不均匀性造成的，叫做迁移导数。 二、雷诺输运方程 雷诺输运方程描述了积分形式的拉格朗日法和欧拉法的时间导数的变换关系。设封闭系统在 t时刻占有体积 t，如图7-1所示。其中关于物理量q 的总量的随体时间导数有 2 图7 -1 封闭系统输运示意图 tSttdSnVqdtqdqdtd (7 -2 ) 其中 tS为封闭体积的曲面，n 为曲面的法向向量。上式表明：封闭系统中，某物理量总和的随体导数等于该瞬间与该系统重合的控制域中该物理量总和的当地时间导数（非定常效应）和通过控制面流出的该物理量的流量（对流效应）之和，此即为流体的雷诺输运方程。用广义的高斯公式将面积分转换成体积分，上式也可以写成 dVqtqdqdtdtt (7 -3 ) 三、连续方程 连续性方程反映了流体在运动过程中必须满足质量守恒定律。其中拉格朗日法的研究对象是流体中一个确定质量的流体物质团（称为封闭系统），随着流体的运动，封闭系统的表面的位置会不断随时间而变化，但没有流体穿过它的边界。质量守恒定律可表述为：封闭系统内流体的质量在流体运动的过程中不发生变化。而欧拉法的研究对象则是流场空间中一个固定的区域（称为控制域），控制域表面的位置不随时间而变化，由于流体的运动，控制域的表面通常会有流体通过。质量守恒定...
