山东师范大学 2014年期末考试试题(A) 答案及评分标准 （时间：120分钟 共 100分） 课程编号：080910203 课程名称：量子力学 适用年级：2011 学制:四年 适用专业：物理学、光电 试题类别： A 一、简答题：（本题共 5小题，每小题 5分，共 25分） 1、在体系所处的某一个状态中测量不同的力学量，其测值概率分布是否相同？试举例说明。 答：在体系所处的状态中测量不同的力学量其测值概率分布是不一样的。 （2 分） 比如某状态中测量出的坐标概率分布与动量概率分布可用不同函数来表示。 （3 分） （给出其它合适的例子同样给分） 2、试讨论：若两算符对易，是否在所有态下它们都同时有确定值。 答：对易算符可以有共同的本征态，在共同本征态下它们同时取确定值。 （3 分） 但若所给定的态不是它们的共同本征态，在此态下两算符是不能同时取确定值的。比如)2()1( 是zs1ˆ 的本征态，尽管0]ˆ,ˆ[12zsS，但它不是2ˆS 的本征态。 （2 分） （不给例子，讨论合适也给分） 3、试述全同粒子的特点以及对波函数的要求。 答：全同粒子的特点：任意交换两个粒子的位置不影响体系的状态。 （3 分） 这个特点要求描述全同粒子的波函数对任意两个粒子的交换要么是对称的，要么是反对称的。 (2 分) 4、使用狄拉克符号导出能量本征值方程在动量表象中的表示。 答：在坐标表象下的能量本征值方程为 ||)2ˆ(2EVp （1 分） 方程两边取动量表象，有 ||||2ˆ|2pEVppp （1 分） 令|)(pp，并加入完备性关系|''|'ppdp，并利用p|动量算符属于本征值 p 的本征函数，有 （1 分） )(|''||')(22pEppVpdppp 即 )()'(')(2'2pEpVdppppp （2 分） （从松处理，如果写的是含时薛定谔方程的动量表象，只扣 1 分） 5、以 和 分别表示自旋向上和自旋向下的归一化波函数，写出两电子体系的自旋单态和自旋三重态波函数（只写自旋部分波函数）。 答：自旋三重态三个： )]1()2()2()1([2110|)2()1(11|)2()1(11| （3 分） 自旋单重态一个: )]1()2()2()1([2100| （2 分） （后面两个写得正确，给3 分） 二、证明题（本题共 3 小题，每小题 10 分，共 30 分） 1、证明在定态下，任意不显含时间 t力学量 A 的取值概率分布不随时间改变。 ...
