垂直于弦的直径课件VIP免费

EOABDC37m7.23m（一）实例导入，激疑引趣?（二）尝试诱导，发现定理1．复习过渡：①如图(a)，弦AB将⊙O分成几部分？各部分的名称是什么？OAB(a)②如图(b)，将弦AB变成直径，⊙O被分成的两部分叫什么？OAB(b)③在图(b)中，若将⊙O沿直径AB对折，两部分是否重合？·OABCDE自己动手操作，按下面的步骤做一做：（如图）第一步，在一张纸上任意画一个⊙O，沿圆周将圆剪下，作⊙O的一条弦AB;第二步，作直径CD，使CDAB⊥，垂足为E；第三步，将⊙O沿着直径折叠。通过操作，你发现了什么？归纳：（1）圆是对称图形，对称轴是.（2）相等的线段有，相等的弧有.（3）如图，怎样证明第（2）个结论.轴直径所在的直线AE=BEAC=BC,AD=BD⌒⌒⌒⌒（二）尝试诱导，发现定理2．实验操作：(三)、引导探究，证明定理归纳定理：垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧．几何语言：∵CD是直径,CDAB⊥∴AM=BM,⌒⌒AC=BC,⌒⌒AD=BD.3．巩固定理：(三)、引导探究，证明定理ODCBAEODCBAEOBAEOBACE在下列图形如图(a)~(d)中，AB是⊙O的弦，CD是⊙O的弦，它们是否适用于“垂径定理”？若不适用，说明理由；(a)ABCD⊥于E(b)E是AB中点(c)OCAB⊥于E(d)OEAB⊥于E【想一想】垂径定理中的“垂径”一定需要直径吗?EDCOABOBCADDOBCAOBAC垂径定理的几个基本图形①CD过圆心②CD⊥AB于E⌒⌒⌒⌒④AC=BC⑤AD=BD③AE=BE？CEABD．0∥∥4．延伸定理垂径定理的推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．几何语言：∵在⊙O中，CD是直径，若AE＝EB.∴CDAB⊥，⌒⌒AC=BC,⌒⌒AD=BD.思考：为什么要求“弦不是直径”？一个圆的任意两条直径总是互相平分，但它们不一定互相垂直．因此这里的弦如果是直径，结论不一定成立．OABCD注意为什么强调这里的弦不是直径？∥∥垂径定理的推论如图,在下列五个条件中:只要具备其中两个条件,就可推出其余三个结论.①CD是直径,③AE=BE,②CDAB,⊥⌒⌒④AC=BC,⌒⌒⑤AD=BD.“知二推三”(1)过圆心(2)垂直于弦(3)平分弦(4)平分弦所对的劣弧(5)平分弦所对的优弧注意:当具备了(1)(3)时,应对另一条弦增加“不是直径”的限制.E【例1】如图，已知在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求⊙O的半径。AB.OABEO（四）例题示范，变式练习【变式】如图，若⊙O的半径为10cm，OE=6cm，则AB=。?34222AOOEAE2222=3+4=5cmAOOEAE答：⊙O的半径为5cm.118422AEAB在RtAOE△中解：连接OA，过点O作OEAB⊥，交AB于点E106〃〃222)2(adrdr【思考】若圆的半径为r，一条弦长为a，圆心到弦的距离为d，则r、a、d三者之间的关系式是。EOABDCaOABCD377.23R18.5R-7.23?【试一试】你能解决本课一开始提出的问题吗？R2=18.52+（R－7.23）2解得：R≈27.3（m）2．运用定理进行证明。（四）例题示范，变式练习【例2】已知：如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D两点。求证：AC＝BD。OBCDA【证一证】教材P83练习第2题在⊙O中，AB、AC为互相垂直且相等的两条弦，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，求证：四边ADOE是正方形．D·OABCE证明：OEACODABABAC909090OEAEADODA∴四边形ADOE为矩形，∵AC=AB1122AEACADAB，∴AE=AD∴四边形ADOE为正方形.∵OEACODAB⊥⊥（五）测评反馈，拓展提升1.如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，OD⊥BC,垂足为D，已知OD=5，则弦AC=________．2.如图，⊙O的半径为5，弦AB=8，M是弦AB上的动点，则OM不可能为()A.2B.3C.4D.53.在半径为5cm的圆中，弦AB∥CD,AB=6cm，CD=8cm，则AB和CD的距离是()A.7cmB.1cmC.7cm或4cmD.7cm或1cmA·BCODAOM第1题图第2题图BAD10（六）师生小结，纳入系统222)2(adrOABCDEOABDEOABEadROAB1．定理的三种基本图形——如图1、2、3。2．计算中三个量的关系——如图4，3．证明中常用的辅助线——作弦心距。（图1）（图2）（图3）（图4）（七）布置作业，反馈效果1．完成课本P89-90习题第2、8、9题。2．完成《优化设计》本课时内容。