PID 控制算法介绍与实现 一、PID 的数学模型 在工业应用中PID 及其衍生算法是应用最广泛的算法之一，是当之无愧的万能算法，如果能够熟练掌握PID 算法的设计与实现过程，对于一般的研发人员来讲，应该是足够应对一般研发问题了，而难能可贵的是，在很多控制算法当中，PID 控制算法又是最简单，最能体现反馈思想的控制算法，可谓经典中的经典。经典的未必是复杂的，经典的东西常常是简单的，而且是最简单的。PID 算法的一般形式： PID 算法通过误差信号控制被控量，而控制器本身就是比例、积分、微分三个环节的加和。这里我们规定（在t时刻）： 1.输入量为ᵅ(ᵆ) 2.输出量为ᵅ(ᵆ) 3.偏差量为ᵅᵅᵅ(ᵆ) = ᵅ(ᵆ) − ᵅ(ᵆ) ᵆ(ᵆ) = ᵅᵅ(ᵅᵅᵅ(ᵆ) + 1ᵄᵅ. ∫ ᵅᵅᵅ(ᵆ)ᵅᵆ +ᵄᵃ ᵅᵅᵅᵅ (ᵆ)ᵅᵆ) 二、PID 算法的数字离散化 假设采样间隔为T，则在第K 个T 时刻： 偏差ᵅᵅᵅ(ᵅ)=ᵅ(ᵅ) - ᵅ(ᵅ) 积分环节用加和的形式表示，即ᵅᵅᵅ(ᵅ) + ᵅᵅᵅ(ᵅ+1) + … 微分环节用斜率的形式表示，即[ᵅᵅᵅ(ᵅ)- ᵅᵅᵅ(ᵅ−1)]/T; PID 算法离散化后的式子： ᵆ(ᵅ) = ᵅᵅ(ᵅᵅᵅ(ᵅ) +ᵄᵄᵅ. ∑ ᵅᵅᵅ(ᵅ) +ᵄᵃᵄ (ᵅᵅᵅ(ᵅ) −ᵅᵅᵅ(ᵅ−1))) 则ᵆ(ᵅ)可表示成为： ᵆ(ᵅ) = ᵅᵅ(ᵅᵅᵅ(ᵅ) +ᵅᵅ ∑ ᵅᵅᵅ(ᵅ) +ᵅᵅ(ᵅᵅᵅ(ᵅ) −ᵅᵅᵅ(ᵅ−1))) 其中式中： 比例参数ᵈᵉ：控制器的输出与输入偏差值成比例关系。系统一旦出现偏差，比例调节立即产生调节作用以减少偏差。特点：过程简单快速、比例作用大，可以加快调节，减小误差；但是使系统稳定性下降，造成不稳定，有余差。 积分参数ᵈᵈ：积分环节主要是用来消除静差，所谓静差，就是系统稳定后输出值和设定值之间的差值，积分环节实际上就是偏差累计的过程，把累计的误差加到原有系统上以抵消系统造成的静差。 微分参数ᵈᵈ ：微分信号则反应了偏差信号的变化规律，或者说是变化趋势，根据偏差信号的变化趋势来进行超前调节，从而增加了系统的快速性。 PID 的基本离散表示形式如上。目前的这种表述形式属于位置型 PID，另外一种表述方式为增量式PID，由上述表达式可以轻易得到： ᵆ(ᵅ−1)= ᵅᵅ(ᵅᵅᵅ(ᵅ−1) + ᵅᵅ ∑ ᵅᵅᵅ(ᵅ) + ᵅᵅ(ᵅᵅᵅ(ᵅ−1) −ᵅᵅᵅ(ᵅ−2))) 那么： ∆ᵆ(ᵅ) = ᵅᵅ(ᵅᵅᵅ(ᵅ) −ᵅᵅᵅ(ᵅ−1)) + ᵅᵅᵅᵅᵅ(ᵅ) + ᵅᵅ(ᵅᵅᵅ(ᵅ) −2ᵅᵅᵅ(ᵅ−1...
