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— 1 — 第 1 课时 实数的有关概念 【知识梳理】 1. 实数的分类：整数(包括:正整数、0、负整数)和分数(包括:有限小数和无限环循小数)都是有理数. 有理数和无理数统称为实数. 2. 数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴．实数和数轴上的点一一对应. 3. 绝对值：在数轴上表示数a的点到原点的距离叫数a的绝对值，记作∣a∣，正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0. 4. 相反数：符号不同、绝对值相等的两个数，叫做互为相反数．a的相反数是-a，0的相反数是0. 5. 有效数字：一个近似数,从左边笫一个不是0的数字起,到最末一个数字止,所有的数字,都叫做这个近似数的有效数字. 6. 科学记数法：把一个数写成a×10n的形式(其中1≤a<10,n是整数),这种记数法叫做科学记数法. 如:407000=4.07×105,0.000043=4.3×10－5. 7. 大小比较：正数大于 0，负数小于 0，两个负数，绝对值大的反而小. 8. 数的乘方：求相同因数的积的运算叫乘方，乘方运算的结果叫幂. 9. 平方根：一般地，如果一个数 x 的平方等于 a,即x2=a 那么这个数 x 就叫做 a 的平方根（也叫做二次方根）．一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0 只有一个平方根，它是 0本身；负数没有平方根． 10. 开平方：求一个数 a 的平方根的运算，叫做开平方． 11. 算术平方根：一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a,即x2=a，那么这个正数 x 就叫做 a的算术平方根，0 的算术平方根是 0． 12. 立方根：一般地，如果一个数 x 的立方等于 a,即x3=a，那么这个数 x 就叫做 a 的立方根（也叫做三次方根）,正数的立方根是正数;负数的立方根是负数；0 的立方根是 0． 13. 开立方：求一个数 a 的立方根的运算叫做开立方． 【思想方法】 数形结合，分类讨论 【例题精讲】 例1.下列运算正确的是（ ） A．33  B．3)31(1 C．93  D． 3273  例2.2 的相反数是（ ） A．2 B．2 C．22 D．22 例3.2 的平方根是（ ） A．4 B．2 C．2 D．2 例4.《广东省2009 年 重 点建 设 项 目 计 划 （草 案 ）》 显 示，港 珠 澳 大桥 工 程 估 算总 投 资 726 亿元 ，用 科学记数法表示正确的是（ ） A．107.26 10 元 B．972.6 10 元 C．110.726 10 元 D．117.26 10元 — 2 — 例 5.实数ab， 在数轴上对应点的位置如...