中考数学锐角三角函数(大题培优)及答案VIP免费

中考数学锐角三角函数(大题培优)及答案 一、锐角三角函数 1．如图，山坡上有一棵树 AB，树底部 B 点到山脚 C 点的距离 BC 为6 3 米，山坡的坡角为 30°．小宁在山脚的平地 F 处测量这棵树的高，点 C 到测角仪 EF 的水平距离 CF=1 米，从 E 处测得树顶部 A 的仰角为 45°，树底部 B 的仰角为 20°，求树 AB 的高度．（参考数值：sin20°≈ 0.34，cos20°≈ 0.94，tan20°≈ 0.36） 【答案】6.4 米 【解析】 解： 底部 B 点到山脚 C 点的距离 BC 为 6 3 米，山坡的坡角为 30°． ∴ DC=BC• cos30°=36 392米， CF=1 米， ∴ DC=9+1=10 米， ∴ GE=10 米， ∠ AEG=45°， ∴ AG=EG=10 米， 在直角三角形 BGF 中， BG=GF• tan20°=10× 0.36=3.6 米， ∴ AB=AG-BG=10-3.6=6.4 米， 答：树高约为 6.4 米 首先在直角三角形 BDC 中求得 DC 的长，然后求得 DF 的长，进而求得 GF 的长，然后在直角三角形 BGF 中即可求得 BG 的长，从而求得树高 2．如图，某无人机于空中A 处探测到目标BD、的俯角分别是30、60,此时无人机的飞行高度 AC为60m ，随后无人机从A 处继续水平飞行30 3 m 到达'A 处. （1）求之间的距离 （2）求从无人机'A 上看目标的俯角的正切值. 【答案】（1）120 米；（2）2 35. 【解析】 【分析】 （1）解直角三角形即可得到结论； （2）过'A 作'A EBC交BC 的延长线于E，连接'A D ，于是得到'60A EAC， '30CEAA3 ，在Rt△ABC 中，求得DC=33AC=20 3 ，然后根据三角函数的定义即可得到结论． 【详解】 解：（1）由题意得：∠ ABD=30°，∠ ADC=60°， 在Rt△ABC 中，AC=60m， AB= sin30AC=6012=120（m） （2）过'A 作'A EBC交BC 的延长线于E，连接'A D ， 则'60A EAC， '30CEAA3 ， 在Rt△ABC 中， AC=60m，∠ ADC=60°， DC=33AC=20 3 DE=50 3 tan∠ A'A D= tan∠'A DC='A EDE =6050 3 = 235 答：从无人机'A 上看目标D 的俯角的正切值是235． 【点睛】 本题考查了解直角三角形的应用，添加辅助线建立直角三角形是解题的关键. 3．如图，在△ABC 中，AB=7.5，AC=9，S△ABC= 814 ．动点P 从A 点出发，沿AB 方向以每秒5 个单位长度的速度向B 点匀速运动，动点Q 从C 点同时出发，以相同的速度沿CA 方向向A ...