习题解答习题 3.11.利用导数定义求下列导数： (1) ,求 (2),求，解(1) (2)．． 2.设函数在处可导，求 (1) (2) 解(1) (2) 3.设函数在处可导，且，求 (1) (2) 解(1) 因为可导必连续，所以1 (2) 4．设，求及，并说明是否存在．解 ；．因为不存在，所以不存在．5．设，求．解 ．6．讨论下列函数在点处的连续性与可导性：(1) ；解 因为，所以函数在点处连续．因为，，2所以，从而函数在点处不可导．(2) ；解 因为，函数在点处连续．因 为， 所 以 函 数在 点处可导．(3) ；解 因为，函数在点处连续．因 为不 存 在 ， 所 以 函 数在 点处不可导．(4) ．解 因为，所以函数在点处不连续，从而在点处不可导．7．若为偶函数，且存在，证明．证 因为为偶函数，且存在，所以，从而．38．求曲线在点处的切线方程与法线方程．解 因为，所以切线斜率为，法线斜率为．于是，所求切线方程为，即；所求法线方程为，即．9．在曲线上求一点，使该点的切线平行于直线．解 设所求点为，则由题设知，，从而．故所求之点为．10．证明双曲线上任一点处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为定值．证 设为双曲线上任一点，则双曲线在该点处的切线斜率为．于是，切线方程为，即．切线在两坐标轴上的坐标分别为与，故切线与两坐标轴围成的三角形的面积为．于是，双曲线上任一点处的切线与两坐标轴围成的三4角形的面积为定值．习题 3.21．求下列函数的导数：(1) ； 解 ．(2) ；解 ．(3) ； 解 ．(4) ；解 ．(5) ； 解 ．(6) ；解 ．(7) ； 5解 ．(8) ；解 ．(9) ； 解 ．(10) ；解 ．(11) ； 解 ．(12) ．解 6．2．求下列函数的导数：(1) ； 解 ．(2) ；解 ．(3) ； 解 ．(4) ；解 ．(5) ； 解 ．(6) ；解 ．(7) ； 7解 ．(8) ；解 (9) ； 解 ．(10) ；解 ．(11) ； 解 ．(12) ；解 ．(13) ； 8解 ．(14) ；解 ．(15) ； 解 ．(16) ；解 ．(17) ； 解 ．9(18) ；解 ．(19) ； 解 ．(20) ；解 ．(21) ； 解 ．(22) ；解 ．(23) ； 解 10．(24) ；解 ．(25) ； 解 ．(26) ；解 ．(27) ； 解 ．(28) ；解 11．(29) ； 解 ．(30) ；解 ．3．求下列函数在指定点处的导数：(1) ，求；解 ，．(2) ，求；解 ，12．(3) ，求；解 ，．(4) ，求．解 ．4．设为可导函数，求下列函数的导数：(1) ； 解 ．(2) ；解 (3...
