第五章距离判别VIP免费

第五章判别分析5.1距离判别问题的提出设有n个样本，每个样本测得p项指标（变量）的数据，已知每个样本属于k个类别（或总体）中的某一类，且它们的分布函数分别为kGGG,,,21.,,2,1),,,,()(21kixxxFxFpii希望利用这些数据，找出一种判别函数，使得这一函数具有某种最优性质，能把属于不同类别的样本点尽可能地区分开来，并对测得同样p项指标（变量）数据的一个新样本能够判定这个样本属于哪一类。一、马氏距离1、定义).()(),(12yxyxyxdT设与是从均值向量为、协方差为的总体G中抽取的两个样品，则之间的马氏平方距离为xyyx,之间的马氏平方距离为G与总体x).()()G,(12xxxdT一、马氏距离2、性质."",0)y,()1(yxxd成立当且仅).x,()y,()2(ydxd).z,()y,(),()3(ydxdzxd二、距离判别的方法设与为两个不同的p元已知总体，其均值向量是为、协方差为1G2Gi.i设是一个待判样品，距离判别准则为：Tpxxxx),,,(21)G,()G,(,)G,()G,(,212211xdxdGxxdxdGx若若二、距离判别的方法1、两个总体协方差矩阵相等的情况111111111121,,)(TTubabxaxW其中212221222221,,)(TTubabxaxW其中)()(,)()(,212211xWxWGxxWxWGx若若线性判别函数二、距离判别的方法1、两个总体协方差矩阵相等的情况)(21),(),()(21211axaxWT其中0)(,0)(,21xWGxxWGx若若二、距离判别的方法1、两个总体协方差矩阵相等的情况,,,)1()1(2)1(111nxxxG的训练样本：,,,)2()2(2)2(122nxxxG的训练样本：)1(1)1(1111xxnnii)2(1)2(2221xxnniiTiniixxxxnS))((11)1()1()1(1)1(111TiniixxxxnS))((11)2()2()2(1)2(222二、距离判别的方法1、两个总体协方差矩阵相等的情况的无偏估计是时当,212)1()1(212211nnSnSnS二、距离判别的方法1、两个总体协方差矩阵相等的情况)1(1)1(1)1(11111)(21,,)(xSxbxSabxaxWTT其中)2(1)2(2)2(12222)(21,,)(xSxbxSabxaxWTT其中)(21),(),()()2()1()2()1(1xxxxxSaxxaxWT其中二、距离判别的方法1、两个总体协方差矩阵相等的情况)()(,)()(,212211xWxWGxxWxWGx若若0)(,0)(,21xWGxxWGx若若二、距离判别的方法2、两个总体协方差矩阵不等的情况),()()(111121xxxdT).()()(212222xxxdT)()(,)()(,122121xdxdGxxdxdGx若若二、距离判别的方法2、两个总体协方差矩阵不等的情况),()()()1(11)1(21xxSxxxdT).()()()2(12)2(22xxSxxxdT)()(,)()(,122121xdxdGxxdxdGx若若三、判别准则的评价1、误判率回代估计法1G2G1G22n12n2G21n11n实际归类回判情况三、判别准则的评价1、误差率回代估计法误判率的回代估计为：212112nnnn2、误判率的交叉确认估计法误判率的交叉确认估计为：21*21*12*nnnn四、多个总体的距离判别1、多个总体协方差矩阵相等的情况)()(max10xWxWjkjj若0jGx判定knSnSnSnSkk)1()1()1(22110jGx判定)()(max10xWxWjkjj若四、多个总体的距离判别2、总体协方差矩阵不全相等的情况)()(max10xWxWjkjj若0jGx判定.,,2,1),()(),()(122kjxxGxdxdjjTjjj0jGx判定)()(212min0xdxdjkjj若