几何体的外接球与内切球 1 、内切球球心到多面体各面的距离均相等，外接球球心到多面体各顶点的距离均相等
2 、正多面体的内切球和外接球的球心重合
3 、正棱锥的内切球和外接球球心都在高线上，但不重合
4 、体积分割是求内切球半径的通用做法
一、外接球 （一）多面体几何性质法 1、 已知各顶点都在同一个球面上的正四棱柱的高为 4，体积为 16，则这个球的表面积是 A
1 6 B
2 0 C
2 4 D
3 2 小结 本题是运用“正四棱柱的体对角线的长等于其外接球的直径”这一性质来求解的
2、一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为 1，2，3，则此球的表面积为
（二）补形法 1、若三棱锥的三个侧面两两垂直，且侧棱长均为 3 ，则其外接球的表面积是
2、设 , , ,P A B C 是球O 面上的四点,且,,PA PB PC 两两互相垂直,若 PAPBPCa, 则球心 O 到截面 ABC 的距离是
小结 一般地，若一个三棱锥的三条侧棱两两垂直，且其长度分别为abc、 、 ，则就可以将这个三棱锥补成一个长方体，于是长方体的体对角线的长就是该三棱锥的外接球的直径
设其外接球的半径为 R ，则有2222 Rabc
3、三棱锥 OABC中，,,OA OB OC 两两垂直，且22OAOBOCa，则三棱锥OABC外接球的表面积为（ ） A．26a B．29a C．21 2a D．22 4a 4 、三棱锥ABCP 的四个顶点均在同一球面上，其中 ABC是正三角形 PA平面62,ABPAABC则该球的体积为（ ） A
31 6 B
33 2 C
4 8 D
36 4 答案及解析： 10
B 点评： 本题考查球的内接体与球的关系，考查空间想象能力，利用割补法结合球内接多面体
